高中数学求解最值问题的一些方法毕业设计

x2?y2?1，则曲线C的参数方程为解 已知曲线C的方程为3??s?x?3coy???为参数?。 ???y?sin?因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为

?3cos?,sin?，则

?d?3cos??sin??422cos(???2?6)?4?2cos(???6)?22

???由此得，当cos??????1时，d取得最小值 ，且最小值为2. 6??小结 参数法解题的基本步骤：

（1）、设参，即选择适当的参数（参数的个数可取一个或多个）； （2）、用参，即建立参数方程或含参数的方程； （3）、消参，即通过运算消去参数，是问题得到解决。

七 利用数形结合法求解最值问题

根据代数问题的结构特征，联系几何背景，建立解析几何模型，然后再利用解析几何的有关公式、性质、图形特征、位置关系寻求解法，即将一些抽象的解析式，把代数问题转化为几何方法来求解，使之更简单、快捷。 例8 若实数x、y满足x2?y2?8x?4y?19?0，求

2y的最大值及最小值。 x2解 由已知x2?y2?8x?4y?19?0得?x?4???y?2??1是以?4,2?为圆心，以1为半径的圆的方程。然而，设y?kx，即kx?y?0， 由直线与圆相切，得y正是圆上的点与原点连线的斜率。 x4k?21?k2?1，解得k?3?3， 4所以

y3?33?3的最大值为，最小值为. x44第 9 页 （共 12 页）

y2(4,2)O图 24x

小结 利用数形结合法求函数最值常见方法?3?： （1）、借助两点间的距离公式； （2）、借助点到直线的距离公式； （3）、利用平行线间的距离公式； （4）、利用直线的斜率； （5）、利用直线的截距； （6）、利用定比分点坐标公式； （7）、利用直线与圆锥曲线的位置关系。

八 利用向量方法求解最值问题

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。对于某些代数求最值问题可以构造向量，可将其转化为向量问题求解。有关向量的结论??：

4（1）、由a?b?abcos?可知a?b?ab，当a与b同向时取等号。a?b?ab，当a与b平行时取等号。a?bb?a?b?a?b（2）、a???2?ab，当a与b平行时取等号。

22，当a与b反向且a?b时左边不等式取等号，当

a与b同向时右边不等式取等号。a?b?a?b?a?b，当a与b同向且a?b时左边不等式取等号，当a与b反向时右边不等式取等号。

例9 当x为何值时，函数y?x2?4x?13?x2?10x?26有最小值，并求出这个

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最小值。

解 将函数y?x2?4x?13?x2?10x?26变形为

y??x?2?2?32??x?5????1?22，

设m??x?2,3?，n??x?5,?1?，则有

y??x?2?2?32??x?5????1?22?m?n?m?n?32?42?5，

当且仅当m与n反向，即所以x?x?23??0时等号成立。 x?5?117时，函数y?x2?4x?13?x2?10x?26有最小值，且最小值为5。 4小结 在中学数学中，对某些代数最值问题通常使用凑配技巧（如配方法）求解，

现在高中数学增加了向量内容。对求解最值问题时，特别是一些无理式的最值问题，使用向量方法可以大大化简解题过程，提高解题效率。 1、利用向量法求常见最值问题?5?： （1）、利用向量的数量积求最值； （2）、利用向量的和求最值； 向量三角不等式主要由以下四个：

1m?n?m?n，当且仅当m与n同向时取等号； ○

2m?n?m?n，当且仅当m与n反向时取等号； ○3○4○

m?n?m?n，当且仅当m与n反向时取等号； m?n?m?n，当且仅当m与n同向时取等号。

62、构造向量求常见的函数最值问题??： （1）、构造向量，求整数函数最值； （2）、构造向量，求无理函数最值； （3）、构造向量，求分式函数最值； （4）、构造向量，求元素条件最值； （5）、构造向量，求对数函数最值； （6）、构造向量，求三角函数最值；

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（7）、构造向量，解一类解析几何最值题。

结论

求解最大（小）值的问题技巧性强，难度较大，应根据题目特点，选取适当的方法。本文介绍了几种求解最值的方法及其方法的特点，揭示了某些方法之间的联系，使读者能更好的体会各个学科之间是有联系的，并不是独立存在的。

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