高中数学(人教A版)必修2同步练习题： 第2章 学业分层测评10

图2-2-11

【证明】 如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG， ∵F，G分别是BE，AB的中点， 1∴FG∥AE，FG＝2AE. 又∵AE＝2a，CD＝a， 1

∴CD＝AE.又AE∥CD，

2∴CD∥FG，CD＝FG， ∴四边形CDFG为平行四边形，

∴DF∥CG.又CG?平面ABC，DF?平面ABC， ∴DF∥平面ABC.

9．如图2-2-12所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

图2-2-12

(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.

【证明】 (1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点， 所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1. 又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC， 所以B，C，H，G四点共面．

(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC. 因为EF?平面BCHG，BC?平面BCHG， 所以EF∥平面BCHG. 因为A1G∥EB，A1G＝EB.

所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB. 因为A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因为A1E∩EF＝E， 所以平面EFA1∥平面BCHG.

[能力提升]

10．如图2-2-13，正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )

图2-2-13

A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G

【解析】 正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG， 从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1， 所以平面E1FG1∥平面EGH1. 【答案】 A

11．如图2-2-14所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

图2-2-14

存在点F，且F为AB的中点．理由如下： 如图，取AB的中点F，连接DF，EF， 因为四边形BCC1B1是平行四边形， 所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1， 因为D，E分别是CC1和BB1的中点， 所以C1D∥B1E且C1D＝B1E， 所以四边形B1C1DE是平行四边形， 所以DE∥B1C1，

又DE?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1. 所以DE∥平面AB1C1.

因为E，F分别是BB1，AB的中点， 所以EF∥AB1.

又EF?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1. 所以EF∥平面AB1C1.

又DE?平面DEF，EF?平面DEF，且DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面AB1C1.

【解】