高中数学(人教A版)必修2同步练习题： 第2章 学业分层测评10

学业分层测评(十)

[学业达标]

一、选择题

1．若直线l不平行于平面α，且l?α，则( ) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在惟一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交

【解析】 直线l不平行于平面α，且l?α，所以l与α相交，故选B. 【答案】 B

2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法：

①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.

其中正确的个数是( ) A．0 C．2

B．1 D．3

【解析】 把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.

【答案】 B

3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )

A．平行 C．平行或相交

B．相交 D．可能重合

【解析】 若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．

【答案】 C

4．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )

A．平行

B．相交

C．AC在此平面内 D．平行或相交

【解析】 把这三条线段放在正方体内如图，

显然AC∥EF，AC?平面EFG.

EF?平面EFG，故AC∥平面EFG.故选A. 【答案】 A

5．如图2-2-8，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( )

图2-2-8

A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQ C．AQ∥平面PCD

D．CD∥平面PAB

【解析】 因为O为?ABCD对角线的交点， 所以AO＝OC，又Q为PA的中点， 所以QO∥PC.

由线面平行的判定定理，可知A、B正确， 又ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD，

故CD∥平面PAB，故D正确． 【答案】 C

二、填空题

6．如图2-2-9，在五面体FE-ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是____________．

图2-2-9

【答案】 平行 [∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，∴MN∥平面ADE.]

7．在如图2-2-10所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．

图2-2-10

【解析】 因为侧面AA1B1B是平行四边形， 所以AB∥A1B1，

因为AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1， 所以AB∥平面A1B1C1， 同理可证：BC∥平面A1B1C1.

又因为AB∩BC＝B，AB?平面ABC， BC?平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1. 【答案】 是 三、解答题

8．如图2-2-11所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.