精美编排-高中数学必修2章末检测AB卷合集-含答案

22 (12分)养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？

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第一章 空间几何体(A) 答案

1 D 2 A 3 A 4 C

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3426

5 D [原图与其直观图的面积比为4∶2，所以＝，所以S原＝ ]

2S原4

6 D [∵EH∥A1D1， ∴EH∥B1C1，

∴EH∥平面BB1C1C 由线面平行性质，EH∥FG 同理EF∥GH 且B1C1⊥面EB1F

由直棱柱定义知几何体B1EF－C1HG为直三棱柱， ∴四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱 故选D ] 7 A 8 C [

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如图所示，由V＝Sh得，S＝4，即正四棱柱底面边长为2 ∴A1O1＝2，A1O＝R＝6 ∴S球＝4πR2＝24π ]

9 C [S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，

即：2πr2＝πrl，得2r＝l 设侧面展开图的圆心角为θ， θπl则＝2πr， 180°

∴θ＝180° ]

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10 D 11 A [

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棱锥的直观图如图，

则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，

111

得PD＝5，AB＝62，全面积为×6×6＋2××6×5＋×62×4＝48＋122，故选

222

A ]

12 C

1113 － 42π

解析 设圆柱桶的底面半径为R， 高为h，油桶直立时油面的高度为x， 1212?x11πR－Rh＝πR2x，所以＝－ 则?2??4h42π114 πa3

4解析

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如图，正三角形ABC中，AB＝a，高AD＝1113∴V＝πAD2·CB＝π·?a?2·a＝πa3

33?2?415 283 16 23

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3a， 2

解析 由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1－ABCD)，还原在正方体中，如图所示

多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线， 由正方体棱长AB＝2知最长棱的长为23 17 解 由三视图可知：

该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球 (1)几何体的表面积为 1

S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2) 2

(2)几何体的体积为

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142π

V＝23＋××π×13＝8＋(m3)

233

18 解 (1)直观图如图

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(2)这个几何体是一个四棱锥 它的底面边长为2，高为2，

142

所以体积V＝×22×2＝

33

19 解 下图(1)为折叠前对照图，下图(2)为折叠后空间图形

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∵平面APQ⊥平面PBCQ， 又∵AR⊥PQ，

∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB 在Rt△BRD中，

1?2?3?2， a＋BR2＝BD2＋RD2＝?a－x?2??2?

22AR＝x

故d2＝BR2＋AR2＝2x2－3ax＋a2

533

＝2?x－a?2＋a2?0

4?8?2??

35

∴当x＝a时，d2取得最小值a2

48

20 解 S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(42＋60)π

1122

V＝V圆台－V圆锥＝π(r2＋rr＋r)h－πrh′

3112231

11148＝π(25＋10＋4)×4－π×4×2＝π 333

21 解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)

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设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧＝2πrx

rH－xR因为＝，所以r＝R－·x

RHH

2πR2

所以S圆柱侧＝2πRx－·x

H

(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值

H

这时圆柱的高x＝

2

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故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大

22 解 (1)如果按方案一，仓库的底面直径变为16 m，则仓库的体积

1116256π3V1＝Sh＝×π×()2×4＝(m)

3323

如果按方案二，仓库的高变为8 m，则仓库的体积

1112288πV2＝Sh＝×π×()2×8＝＝96(m3)

3323

(2)如果按方案一，仓库的底面直径变为16 m，半径为8 m，棱锥的母线长为 l＝82＋42＝45(m)，

则仓库的表面积S1＝π×8×45＝325π(m2)， 如果按方案二，仓库的高变为8 m 棱锥的母线长为l＝82＋62＝10(m)， 则仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)

(3)∵V2>V1，S2

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