福建省龙岩市2019年5月高中毕业班教学质量检查（漳州三模）数学（文科）试题（解析版）

7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲

线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（ ）

2019年福建省龙岩市高考数学模拟试卷（文科）

A.

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

B.

1. 集合A={x|x≥1}，B={x|2x-3＞0}，则A∪B=（ ）

A.

B. C. D.

C.

D.

2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）

2

8. 函数f（x）=sinx+ sinxcosx+ ，则下列结论正确的是（ ）

A. 第一象限

3. 双曲线

B. 第二象限

=1的渐近线方程为（ ）

C. 第三象限 D. 第四象限

A. 的最大值为1

C. 的图象关于直线 对称

B. 的最小正周期为

D. 的图象关于点 对称

A.

B. C. D.

9. 若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为 ，AB=1，则直线AB1与CD1所成的角为（ ）

A.

B. C. D.

4. 在等差数列{an}中，a1+a5+a7+a9+a13=100，a6-a2=12，则a1=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

f （2x-2）≥f（x2-x+2），则实数x的取值范围是（ ） 10. 函数f（x）= ，若

5. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者

A. B. C. R D. ∪

11. 《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树

结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上，甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式宋人扑枣图轴来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ） A. B. C.

都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ）

A. 回答该问卷的总人数不可能是100个

B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

xy

6. 若a＞1，则“a＞a”是“logax＞logay”的（ ）

D. ．

x

12. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=e-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ）

A. 必要不充分条件 C. 充要条件

件

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条

A.

B.

C. e D.

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

， ? ?（2 - |=______． 13. 向量 满足 =-1， ）=3，则|

z=x+2y的最大值是______． 14. 若x，y满足约束条件 ，则

15. 若数列{an}满足a1=1，an+1-an-1=2，则an=______．

16. F为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点，直线y=kx（k＞0）与C相交于M，N两点（其中M在第

n

19. 某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号

手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）； （1）根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程；

（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？ x 10 20 0.59 30 0.38 40 0.23 50 0.01

一象限），若|FM|≤ |FN|，|MN|=2 ，则C的离心率的最大值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17. 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAcosC+csinAcosB= ．

（1）求sinA；

（2）若a=3 ，b=4，求c．

18. 如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，M是AD的中点，以BM为折痕，将△ABM折起，使点A

到达点A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如图2， （1）求证：A1M⊥BD；

（2）若K为A1C的中点，求四面体MA1BK的体积．

y 0.79 参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为= ，=

，

参考数据：中x的5个值从左到右分别记为x1，x2，x3，x4，x5，相应的y值分别记为y1，y2，y3，y4，y5，经计算有

2

20. 离心率为 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线E：y=2px（p＞0）的焦点F重合，且点F

（xi- ）（yi- ）=-19.2，其中 = ， = ．

到E的准线的距离为2． （1）求C的方程；

=-4（O为原点），求△MNF面积（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且 ? 的最大值．

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21. 函数f（x）=-a（x-lnx），

（1）若a=e，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

φ为参数，且0.5π≤φ≤1.5π，a＞0），以坐22. 在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（ （

2

标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ= ，

（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）若C1与C的交点为A，B，且|AB|=

23. 函数f（x）=|x+1|-|x-a|（a＞0）．

（1）当a=2时，求不等式f（x）＞2的解集；

（2）若不等式f（x）≥2a的解集为空集，求a的取值范围．

，求

a．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：∵a1+a5+a7+a9+a13=100， ∴5a7=100， ∴a7=20， ∵a6-a2=12， ∴4d=12， ∴d=3， ∴a7=a1+6d=20， ∴a1=2， 故选：B．

先根据等差数列的性质可得a7=20，再根据a6-a2=12求出公差，即可求出首项．

解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|2x-3＞0}={x|x＞}， ∴A∪B={x|x≥1}=[1，+∞）． 故选：B．

先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．

本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】A

【解析】

解：∵∴复数故选：A．

=

对应的点的坐标为（

，

），位于第一象限．

本题考查等差数列的定义和性质，考查了运算求解能力，属于基础题． 5.【答案】D

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.【答案】C

【解析】

解：对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，

对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确， 对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，

对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，

解：双曲线所以双曲线故选：C．

=1，可得a=，b=，

故选：D．

．

先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．

=1的渐近线方程为：y=

直接利用双曲线方程，求解渐近线方程即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基本知识的考查． 4.【答案】B

【解析】

6.【答案】A

【解析】

xy

解：若a＞1，则“a＞a”

整理得：x＞y成立， 若a＞1，则“logax＞logay”，

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