【人教B版】2018版高中数学必修二学案全集(含答案)

6.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表： 名称 斜棱柱 棱柱 直棱柱 正棱柱 正棱棱锥 锥 其他棱锥 正棱棱台 台 其他棱台

平行且相似的两个多边形 梯形 延长后交于一点 与底面相似 平行且相似的两个正多边形 全等的等腰梯形 相等且延长后交于一点 一个多边形 三角形 有一个公共顶点 与底面相似 一个正多边形 底面 侧面 侧棱 高 平行于底面的截面 平行且全等的两个多边形 平行四边形 平行且相等 与底面全等 平行且全等的两个多边形 矩形 平行、相等且垂直于底面 等于侧棱 与底面全等 平行且全等的两个正多边形 全等的矩形 平行、相等且垂直于底面 等于侧棱 与底面全等 全等的等腰三角形 有一个公共顶点且相等 过底面中心 与底面相似 与底面相似 1.2.2 空间中的平行关系

第1课时 平行直线、直线与平面平行

[学习目标] 1.能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.2.掌握直线与平面

平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题.

[知识链接]

1.直线和平面的位置关系有：平行、相交、直线在平面内. 2.当直线与平面无公共点时，直线和平面平行. [预习导引]

1.平行直线的定义及平行公理

在平面几何中，我们把在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 2.基本性质4

平行于同一条直线的两条直线互相平行，即如果直线a∥b，c∥b，那么a∥c. 3.等角定理

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等. 解决学生凝难点： 4.直线和平面的位置关系

位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 有且只有一个公共点 a∩α＝A 直线a与平面α平行 没有公共点 a∥α 公共点 符号表示 图形表示 有无数个公共点 a?α 5.直线与平面平行的判定定理及性质定理 定理 判定 条件 如果不在一个平面内的一条直线 和平面内的一条直线平行 如果一条直线和一个平面平行，性质 经过这条直线的平面和这个平面相交 结论 这条直线和这个 平面平行 这条直线和这两个 平面的交线平行 符号语言 l?α，m?α，l∥m?l∥α l∥α，l?β，α∩β＝m?l∥m

要点一 基本性质4及等角定理的应用

例1 如图，已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点.

(1)求证：四边形MNA1C1是梯形； (2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.

证明 (1)如图，连接AC，在△ACD中，

∵M，N分别是CD、AD的中点， ∴MN是△DAC的中位线， 1

∴MN∥AC，MN＝AC.

2由正方体的性质得： AC∥A1C1，AC＝A1C1.

1

∴MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1，

2∴四边形MNA1C1是梯形. (2)由(1)可知MN∥A1C1， 又∵ND∥A1D1，

∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补.

而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角， ∴∠DNM＝∠D1A1C1.

规律方法 (1)空间两条直线平行的证明：①定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；②利用基本性质4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行. (2)等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般再借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可能.

跟踪演练1 如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；

(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD. 证明 (1)在△ABD中，

∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH∥BD.同理FG∥BD，则EH∥FG. 故E，F，G，H四点共面.

(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.

又∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥GH.故AC⊥BD. 要点二 线面平行的判定

例2 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.

证明 方法一 作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，如图①，

①

则PM∥QN， PMEPQNBQ∴＝，＝. ABEACDBD又∵EA＝BD，AP＝DQ， ∴EP＝BQ.

又AB＝CD，∴PM綊QN.

∴四边形PMNQ是平行四边形.∴PQ∥MN. 又PQ?平面CBE，MN?平面CBE， ∴PQ∥平面CBE.

方法二 连接AQ，并延长交直线BC于R，连接ER，如图②.