【人教B版】2018版高中数学必修二学案全集(含答案)

1.1 空间几何体

1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

[学习目标] 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.

[知识链接]

观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？

答 (1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥. [预习导引] 1.几何体

只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个

几何体.

2.构成空间几何体的基本元素

(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.

(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名. 3.空间点、线、面的位置关系

(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面. (2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内. (3)两个平面的位置关系：平行、相交. 4.多面体

(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.

(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体. 5.几种常见的多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 底面(底)：两个互相有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每棱柱 相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 平行的面. 侧面：其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点 底面(底)：多边形面. 有一个面是多边形，其余棱锥 各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作，棱锥S-ABCD 侧面：有公共顶点的各个三角形面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点 上底面：原棱锥的截面. 下底面：原棱锥的用一个平行于底面的平面棱台 去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′ 底面. 侧面：其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

要点一 长方体中基本元素间的位置关系

例1 如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：

(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？ (3)与平面BC′平行的平面有哪几个？ (4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？

解 (1)与直线B′C′平行的平面有：平面AD′，平面AC. (2)与直线B′C′垂直的平面有：平面AB′，平面CD′. (3)与平面BC′平行的平面有：平面AD′.

(4)与平面BC′垂直的平面有：平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.

规律方法 1.解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直.

2.长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.

跟踪演练1 若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线B′C′”改为“直线BC′”，再去解答前两个小题.

解 (1)与直线BC′平行的平面有：平面AD′.

(2)所给6个平面中，与直线BC′垂直的平面不存在. 要点二 棱柱的结构特征 例2 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________. 答案 (3)(4)

解析 (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知；

(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4). 规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形；

(3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.

跟踪演练2 下列关于棱柱的说法错误的是( ) A.所有的棱柱两个底面都平行

B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面 答案 C 解析

对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.所以C错误. 要点三 棱锥、棱台的结构特征 例3 下列关于棱锥、棱台的说法：