2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二4月月考数学(理科)试题Word版含答案

x 46.6 y 563 w 6.8 ?(x?x)ii?182 ?(w?w)ii?182 ?(x?x)(y?y) ?(w?w)(yii88ii?y) i?1i?1289.8 1.6 1469 108.8 1表中wi?xi ，w =

8?wi?18i

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下面的问题： 当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

μ=??(u?u)(v?v)iii?1n?(u?u)ii?1nμ=v??μu ，?22019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二4月月考

数学（理科）试题参考答案

一、CBABB ACDBC BC 二、 81 4.4 64 0.5

三、17.解：(1)f′(x)＝6x－6(a＋1)x＋6a.

因为f(x)在x＝3处的导数为0，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0， 解得a＝3，所以f(x)＝2x－12x＋18x＋8.

(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x－24x＋18，

2

3

2

2

f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y＝16.

18.解：（Ⅰ）由于文科学生共有7人，因此抽取的三人中男生人数X服从参数为N=7， M=2，n=3的超几何分布，所以抽取的三人中既有男生又有女生的概率为：

1221C2C5C2C5P?P(X?1)?P(X?2)?3?35?；

C7C7720??50?6?（Ⅱ）K??4.43?3.841.

7?13?12?822 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关。

1119. 解：由已知，Cm?Cn?19，即m?n?19，

22（1）x的系数为Cm?Cn?2

1?m(m?1)?n(n?1)?， 2?2119?323 ??19?n??18?n??n?n?1???n2?19n?171???n???22?4.?22 为n是自然数，所以当n=9,或n=10时，Cm?Cn最小，即x项系数最小，最小为81，

2

此时m=10或m=9.

77（2）当x项系数最小时，f(x)?(1?x)?(1?x) ，其中x项的系数为C9?C10?156.

2

7

910

20.解：

(Ⅰ)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：5?20?25?20?30?100人，

四川籍的有：15?10?5?5?5?40人， 设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得(Ⅱ) ?的所有可能取值为0，1，2；

112C5210C2C510C21P(??0)?2?，P(??1)?2?，P(??2)?2?，

C721C721C7215x，解得x?2，即四川籍的应抽取2名. ?10040?的分布列为：

? 0 1 2 10101 P 2121211014均值E(?)?1??2??.

21217

21．解:(1)f(x)?x?ax?x?1,求导得f'(x)?3x?2ax?1. 当a?3时,??0,f'(x)?0,f(x)在R上递增.

2322?a?a2?3?a?a2?3)递增, 当a?3,f'(x)?0求得两根为x?,即f(x)在(??,332?a?a2?3?a?a2?3?a?a2?3(,)递减.(,??)递增.

333?a?a2?3?a?a2?3,)内是减函 (2)由(1)知,只有当a?3或a??3时,f(x)在(33??a?a2?32????332数,因此?,且a?3解得：a?2.

1??a?a2?3???33?21??另解且f(?)?0f(?)?0，可解得a?2。 （2）

33 22解：(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. (Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于 =68,

所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w, 因此y关于x的回归方程为=100.6+68

.

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值 =100.6+68

=576.6,

年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.