高二级数学尖子生辅导材料(5)

高二级数学尖子生辅导材料（5）

1、已知sin??cos?,cos??sin2?，则sin2??cos2??_______.

2、不等式x6?(x?2)?(x?2)3?x2的解集为_________. 3、已知

(

表示不超过x的最大整数)，设方程

21?2012x?{x}的2013两个不同实数解为x1,x2，则2013?(x1?x2)?__________.

4、在平面直角坐标系中，设点A(x,y)(x,y?N*)，一只虫子从原点O出发，沿x轴正方向或y轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点A的不同路线数目记为f(x,y). 则f(n,2)?_______.

5、将一只小球放入一个长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点P到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径为___________.

6、将

2013n?1(n?N*)型分数的乘积的不同方法数是________.（其中表示成两个

2012nab与ba是同一种表示方法）

7、设E为正方形ABCD边AB的中点，分别在边AD、BC上任取两点P、Q，则∠PEQ为锐角的概率为__________.

8、已知实系数一元二次方程ax?bx?c?0有实根，则使得

2(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?ra2

成立的正实数r的最大值为____________.

9、已知数列{an}的各项均为正数，a1?1,a2?3，且对任意n?N*，都有

2?，使得an?an?2??an?1对任意n?N*都成立？ an?1?anan?2?2．问：是否存在常数

1

x26610、已知两点C(?,0),D(,0)，设A，B，M是椭圆?y2?1上三点，满足

42234OM?OA?OB，点N为线段AB的中点，求|NC|?|ND|的值.

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11、已知m?n(m,?n，两个有限正整数集合A,B满足：N)|A|?|B|?n,|A?B|?m（这里用|X|表示集合X的元素个数）.平面向量集满足?ui?{uk,k?A?B}i?A*?uj?1. 证明：

j?Bk?A?B?|uk|2?2. m?n 2