[成才之路]2016年春高中物理人教选修3-1习题 第3章综合能力测试 Word版含答案

πmeB2d2

答案：(1) (2) 6eB2mv22πR

解析：(1)由evB＝m T＝v

R2πm

得电子在磁场中运动周期T＝

eB

30°1πm

电子在磁场中运动时间：t＝T＝T 得：t＝ 360°126eB

(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨道与边界相切，运动半径为R＝d v2eBd

由evB＝m得v＝ Rmmv2

PQ间由eU＝ 2eB2d2

得U＝

2m

15. (12分)(沈阳市2014～2015学年高二上学期期末)如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运q43动的时间。(粒子的比荷满足＝) mBt0

答案：(1)电场强度的大小为

BR3π，沿x轴正方向；(2)粒子在磁场中运动的时间t t0180

解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向

且有qE＝qvB 又R＝vt0 BR

则E＝ t0

(2)仅有磁场时，入射速度v′＝4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有

v2′

qv′B＝m rq43又＝ mBt0

由以上各式得r＝

3R 3

R

由几何知识sinα＝ 2r即sinα＝

3π，α＝ 23

带电粒子在磁场中运动周期 2πm

T＝

qB

则带电粒子在磁场中运动时间 tB＝

2αT 2π

3πt。 180

所以tB＝

16. (12分)(哈尔滨六中2014～2015学年高二下学期开学检测)在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R＝1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ＝37°。今有一质量m＝3.6×104kg、电荷量q＝＋9.0×104C的带电小球(可视为质点)，以

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v0＝4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力，求：

(1)匀强电场的场强E；

(2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。 答案：(1)E＝3N/C (2)3.2×103N

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解析：(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示：

由平衡条件得： F电＝qE＝mgtanθ 代入数据解得：E＝3N/C

(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得： mv2mv20F电Rsinθ－mgR(1－cosθ)＝－

22代入数据得：v＝5m/s mg

由F电＝qvB＝ cosθ解得：B＝1T

分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况

2mv0

由牛顿第二定律得：FN＋Bqv0－mg＝

R

代入数据得：FN＝3.2×103N

－

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为：FN＝3.2×103N。

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