（完整word版）等差数列与等比数列知识点类比表

一、等差数列与等比数列知识点类比表 定义 等差数列 等比数列 an?1?an?d(d为常数,n?2) an?1?q(q?0,且为常数,n≥2) anan?an?1q an?a1qn?1（a1,q?0）或an?amqn?m 递推 a?an?1?d 公式 n通项 a?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d 公式 n中项 前 n 项 和 a,b,c成等差数列的充要条件：2b?a?c n?a1?an?； 2n?n?1?d??d??d???n2??a1??n ②Sn?na1?2?2?2??①an?am?(n?m)d ①Sn?*a,b,c成等比数列的充要条件：b2?ac ?na1(q?1)? Sn??a?1?qn?a?aq1n1?(q?1)?1?q?1?qn?m①an?am?q 重 要 性 质 ②等和性：若m?n?p?q（m、n、p、q??）， ②等积性：n、p、q??*）若m?n?p?q（m、， 则am?an?ap?aq 则am?an?ap?aq 2q??*）③若2n?p?q（n、p、，则2an?ap?aq． ③若2n?p?q（n、p、q??*），则an?ap?aq ④sk,s2k?sk,s3k?s2k,...构成的数列是等差数列. 设d为等差数列?an?的公差，则 d>0??an?是递增数列； d<0??an?是递减数列； d=0??an?是常数数列. ④Sk,S2k?Sk,S3k?S2k,...构成的数列是等比数列. ?a1?0?a1?0?,或??q?10?q?1???an?递增数列； 单 调 性： ?a1?0,或?a1?0???递减数列； an?0?q?1?q?1??q=1??an?是常数数列； q<0??an?是摆动数列 证明一个数列为等比数列的方法： 证 明 方 法 证明一个数列为等差数列的方法： 1.定义法 an?1?an?d(常数) 2.中项法 an?1?an?1?2an(n?2) 3. 通项公式法：an?pn?q（p,q为常数） 4. 前n项和公式法：sn?An2?Bn（A,B为常数） 1.定义法 an?1?q(常数) ann22.中项法 an?1?an?1?an(n?2) 3. 通项公式法：an?Aq(A,q为不为0的常数) 4. 前n项和公式法：sn?Bqn?B(q?0,q?1B?0) 设元 三数等差：a?d,a,a?d 技巧 四数等差：a?3d,a?d,a?d,a?3d a,a,aq或a,aq,aq2 q23四数等比：a,aq,aq,aq 三数等比：二、数列的项an与前n项和Sn的关系：an??(n?1)?s1

?sn?sn?1(n?2)注意：一定不要忘记对n取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n?2的关系式，从而决定能否将其合并。