【2020六盘山高级中学一模】宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版

则有正弦定理可得

2AD?2r，所以r?4，设三棱锥M?PAD的外接球的半径为R，

sin?APD?PM?22则R2????r?1?16?17，所以外接球的表面积为4?R?68?.

?2?

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（二）必考题：共60分.

40. （本小题满分12分）

已知数列?an?满足a1?2，nan?1??n?1?an?2n?n?1?，设bn?（Ｉ）证明数列?bn?是等差数列，并求其通项公式； （ＩＩ）若cn?2bn?n，求数列?cn?的前n项和.

an． n - 13 -

41. （本小题满分12分）

在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数x?0?x?10?和创新灵感指数

y?0?y?10?，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：

艺术爱好指数 2 3 4 5 6 5 创新灵感指数 3 3.5 4 4.5

（I）求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程；

（II）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训，培训音

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t???乐次数t对艺术爱好指数x的提高量为?10?x0??1?e20?，培训绘画次数t对艺术爱好指数x????的提高量为?10?x0??1???10??，其中x0为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱t?10?好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了20次后，估计谁的创新灵感指数更高？

???x?a??b?中，b参考公式：回归方程y?xyii?1nni?nxy?nx2?x. ??y?b,a?xi?12i参考数据：

?xiyi?85，?xi?90

2i?1i?1nn1515???bx?a?，有x??xi?4,y??yi?4， 详细分析：（I）设y5i?15i?1???b?xyii?1n2i?1ni?nxy?2x?nx?i511?x?4?1?4?2?y??y?b??x?2?,a10222

（ＩＩ）员工甲经过20次的培训后，

20????120???10?7e 估计他的艺术爱好指数将达到x?3??10?3?1?e， ???? 因此估计他的创新灵感指数为y?2? 员工乙经过20次的培训后，

11???10?7e?1?7?1??． 2?2e??? 估计他的艺术爱好指数将达到x?4??10?4??1? 因此估计他的创新灵感指数为y?2? 由于7?1?

??10???8，

20?10?1?8?6． 2??1???6，故培训后乙的创新灵感指数更高． 2e? - 15 -

42. （本小题满分12分）

已知抛物线C:x?2py?p?0?与圆O:x?y?12相交于A,B两点，且点A的横坐

222标为22.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M,N. （III）求抛物线C的方程.

（IV）过点M,N作抛物线C的切线l1,l2，P?x0,y0?是l1,l2的交点，求证：点P在定直线上.

（I）点A的横坐标为22，所以点A的坐标为A22,2，……………2分

代入x?2py解得p?2，所以抛物线的方程为x?4y……………4分

22??x2x （ＩＩ）抛物线C:y?，则y'?，设M?x1,y1?,N?x2,y2?……………5分

42x1x12x1x? 所以切线PM的方程为y?y1??x?x1?，即y?2422x2x2x?………………………………………7分 同理切线PN的方程为y?24

联立解得点P??x1?x2x1x2?，?………………………………………………9分 24??2 设直线MN的方程为y?kx?1，代入x?4y

得x?4kx?4?0，所以x1x2??4………………………………… … 11分 所以点P在y??1上，结论得证.…………………………………………12分

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