晶体的结合 - 图文

???1NNU???4????2i?1j?1??r??ij612??????????(i?j)…………………………（2-4-9） ??r????ij??取第一个原子作参考原子，用rij代表第i个原子到第j个原子的间距，则上式可以写为

???N??U???4????2j???r???ij612????????????(j?1)………………………（2-4-10） ??r?????ij????用r表示两个原子间的最短距离，则有rij?ajr，于是得到晶体的内能表达式，即

???U?2N??A12?r????ij????A6????r??ij12????6??………………………………………（2-4-11） ??式中，σ和ε可以从实验数据确定，表2-3给出几种由惰性分子晶体实验数据给出的σ和ε值。

表2-3 惰性气体的林纳德-琼斯势参数列表

ε(eV) σ(?) 而其中A12?Ne 0.0031 2.74 Ar 0.0104 3.40 Kr 0.0140 3.56 Xe 0.0200 3.98 1…………………………………（2-4-12） ?12ajjA6??j1…………………………………（2-4-13） 6ajA6和A12均是只与结构有关的常数，对于惰性元素的晶体来说，除He3和He4外，都是面心立方结构，可以计算出A12=12.13188，A6 =14.45392。

根据公式（2-4-12）和（2-4-13）可算出立方晶系的三种结构的A6和A12值，见列表2-4。

表2-4 部分立方晶系结构的

A6和A12

面心立方 14.45 12.13 简立方 8.40 6.20 体心立方 12.25 9.11 A6 A12

以惰性气体为例，根据平衡条件（2-2-2）式，我们可以求得平衡时的原子间距为

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?2A12r0???A?6????16?1.09?

代入式（2-4-11）可得到平衡时晶体总的相互作用势能U0，从而平衡时晶体的结合能可求得：W???A622A12N??8.6?N

同理，可以算出平衡时惰性元素晶体的体积弹性模量：

4?A12?A6?K??3??A12????52?75??3

表2-5列出几种惰性元素晶体结合能的计算值和实验值，两者符合得相当好。

表2-5几种惰性元素晶体结合能

元素 Ne Ar Kr Xe

r0(?) 计算 2.99 3.71 3.98 4..34 实验 3.13 3.75 3.99 4.33 W×10-5(eV/Pa) 计算 -0.027 -0.089 -0.120 -0.172 实验 -0.02 -0.08 -0.11 -0.17 K×106(N/cm2) 计算 1.81 3.18 3.46 3.81 实验 1.1 2.7 3.5 3.6 18

1

2.

19

20