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全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

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全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

专题01集合与常用逻辑用语 专题02 复数 专题03 平面向量 专题04 线性规划 专题05 三角函数 专题06 立体几何小题 专题07 立体几何大题 专题08 概率与统计小题 专题09 概率与统计大题 专题10 数列小题 专题11 数列大题

专题12 程序框图与推理证明 专题13 解析几何小题 专题14 解析几何大题 专题15 函数与导数小题 专题16 函数与导数大题 专题17 坐标系与参数方程 专题18:不等式选讲

专题1集合与常用逻辑用语

一、集合小题:10年10考,每年1题,都是交集、并集、补集和子集运算为主,多与解不等式等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低;基本上是每年的送分题,相信命题组对集合小题进行大幅度变动的决心不大.

1.(2019年)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7} 【答案】C

2.(2018年)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则ABeUA?( )

B?( )

1

A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 【答案】A 【解析】∵

A??0,2?,

B???2,?1,0,1,2?,∴

????0,2?,故选A.

3.(2017年)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则( )

33A.A∩B={x|x<2} B.A∩B=? C.A∪B={x|x<2} D.A∪B=R

【答案】A

33【解析】∵集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0}={x|x<2},∴A∩B={x|x<2},故A正确,B错误;A

∪B={x|x<2},故C,D错误;故选A.

4.(2016年)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3} 【答案】B

【解析】∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5}.故选B.

5.(2015年)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5 【答案】D

【解析】A={x|x=3n+2,n∈N}={2,5,8,11,14,17,…},∴A∩B={8,14},故集合A∩B中元素的个数为2个,故选D.

6.(2014年)已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N=( ) A.(﹣2,1) 【答案】B

【解析】∵M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},∴M∩N={x|﹣1<x<1},故选B. 7.(2013年)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( ) A.{1,4} 【答案】A

【解析】根据题意得:x=1,4,9,16,即B={1,4,9,16},∵A={1,2,3,4},∴A∩B={1,4}.故选A.

8.(2012年)已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( )

2

B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}

B.4 C.3 D.2

B.(﹣1,1) C.(1,3) D.(﹣2,3)

B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}

A.A?B 【答案】B

?B.B?A

?C.A=B D.A∩B=?

【解析】由题意可得,A={x|﹣1<x<2},∵B={x|﹣1<x<1},在集合B中的元素都属于集合A,但是在

3?2集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=,∴B?A.故选B.

9.(2011年)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个 【答案】B

【解析】∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴P=M∩N={1,3},∴P的子集共有22=4个,故选B. 10.(2010年)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|A.(0,2) 【答案】D

【解析】A={x||x|≤2,x∈R }={x|﹣2≤x≤2},B={x|

≤4,x∈Z}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,

B.[0,2]

≤4,x∈Z},则A∩B=( )

D.{0,1,2}

B.4个

C.6个

D.8个

C.{0,2}

9,10,11,12,13,14,15,16},∴A∩B={0,1,2},故选D.

二、常用逻辑用语小题:10年1考,只有2013年考了一道复合命题的真假判断.这个考点包含的小考点较多,并且容易与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇,热点就是“充要条件”;难点:否定与否命题;冷点:全称与特称;思想:逆否.要注意,这类题可以分为两大类,一类只涉及形式的变换,比较简单;另一类涉及命题的真假判断,比较复杂.

(2013年)已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1﹣x2,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q 【答案】B

【解析】因为x=﹣1时,2﹣1>3﹣1,所以命题p:?x∈R,2x<3x为假命题,则¬p为真命题.令f(x)=x3+x2﹣1,因为f(0)=﹣1<0,f(1)=1>0.所以函数f(x)=x3+x2﹣1在(0,1)上存在零点,即命题q:?x∈R,x3=1﹣x2为真命题.则¬p∧q为真命题.故选B.

B.¬p∧q

C.p∧¬q

D.¬p∧¬q

专题02 复数

3

复数小题:10年10考,每年1题,以四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.一般涉及考查概念:实部、虚部、共轭复数、实数、纯虚数、复数相等、复数的模、对应复平面的点的坐标等.

3?i1.(2019年)设z1?2i,则|z|=( )

?A.2 B.3 C.2 D.1 【答案】C

3?i3?i103?i????2?1?2i1?2i5【解析】由z1?2i,得|z|.故选C.

1?i2.(2018年)设z=1?i+2i,则|z|=( )

1A.0 B.2 C.1 D.2

【答案】C

?1?i??1?i?1?i?1?i??1?i?+2i=﹣i+2i=i,∴|z|=1.故选C.

【解析】z=1?i+2i=

3.(2017年)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 【答案】C

【解析】A.i(1+i)2=i?2i=﹣2,是实数;B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数;C.(1+i)2=2i为纯虚数;D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.故选C.

4.(2016年)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于( ) A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 【答案】A

【解析】(1+2i)(a+i)=a﹣2+(2a+1)i,∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等, ∴a﹣2=2a+1,解得a=﹣3.故选A.

5.(2015年)已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=( ) A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i 【答案】C

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