信号与线性系统分析吴大正第四版习题答案第四章

第四章习

题

4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。 （1）ej100t （2）cos[(t?3)]

2 （3）cos(2t)?sin(4t) （4）cos(2?t)?cos(3?t)?cos(5?t)

? （5）cos(t)?sin(t) （6）cos(t)?cos(t)?cos(t)

242354.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

?????图4-15

4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-18

4-11 某1Ω电阻两端的电压u(t)如图4-19所示，

（1）求u(t)的三角形式傅里叶系数。

（2）利用（1）的结果和u(12)?1，求下列无穷级数之和

（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和

4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换

（1）f(t)?sin[2?(t?2)]?(t?2),???t??

（2）f(t)?2??2?t2,???t?? 2 （3）f(t)???sin(2?t)??2?t??,???t?? 4-19图

4.18 求下列信号的傅里叶变换

（1）f(t)?e?jt?(t?2) （2）f(t)?e?3(t?1)?'(t?1)

（3）f(t)?sgn(t2?9) （4）f(t)?e?2t?(t?1)

（5）f(t)??(t2?1)

4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

4.20 若已知F[f(t)]?F(j?)，试求下列函数的频谱：

（1）tf(2t) （3）tdf(t)dt （5）(1-t)f(1-t) （8）ejtf(3-2t) （9）

df(t)1dt*?t 4.21 求下列函数的傅里叶变换

图4-23

?1,???0 （1）F(j?)??

0,???0? （3）F(j?)?2cos(3?)

（5）F(j?)??n?022sin??e-j(2n?1)?

4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数

（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

（2）利用时域的积分定理。

（3）将f(t)看作门函数g2(t)与冲激函数?(t?2)、?(t?2)的卷积之和。

图4-25

4.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。