当前位置：首页 > 高中数学2-1、2-2综合测试(14)
解析：答案为
4π3π，正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域的面积S=
??π｜sinx｜dx
0π=（-sinx）dx+
??0sinxdx?4而圆的面积为π3
-π故所求概率为
43π
15. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝
构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有()颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为()颗．（结果用n表示）
解析：66 2n2-n
5件首饰的珠宝颗数依次为1,6=2*3,15=3*5,28=4*7,45=5*9，归纳猜想第六件首饰上的珠宝数为6*11=66颗 第n件首饰上的珠宝数为n（2n-1）=2n2-n 16.给出下列四个关于圆锥曲线的命题：
?????k，则动点P的轨迹为双曲线；①设A,B为两定点，k为非零常数，若??? PAPB②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP=动点P的轨迹为椭圆；
12(???????)，则OAOB③方程2x?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
x22④双曲线
25?y29?1与椭圆
x235?y2?1有相同的焦点,
其中真命题的序号为--------------（写出所有真命题的序号） （双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；圆与圆锥曲线的综合．） 解析：选②③④.①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线． ②正确．方程2x2-5x+2=0的两根分别为
12和2，12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率． 2③正确，双曲线 0）；
x25-
y29=1与椭圆
x235+y2=1有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±34，④正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴． 设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d． 而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|． 又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=
PF?QF2，由抛物线的定义可得：PF?QF2=PQ2=半径． 所以圆心M到准线的距离等于半径， 所以圆与准线是相切． 故答案为：②③④
三．简答题（17题12分，18题10分，19题12分，20题12分，21题14分，22题14分） 17.设复数z=lg(㎡-2m-2)+(㎡+3m+2)i，试问实数m取何值时，复数z： （1）为纯虚数 （2）为实数
（3）对应的点在复平面的第四象限. （考查复数的应用） 解析：（1）复数z为纯虚数，则?lg(㎡?2m?2)?0㎡?3m?2?0?m?3
（2）复数z为实数，则㎡+3m+2=0，?m??1或m??2 （3）复数z对应的点在复平面的第四象限，则
?lg(m?2m?2)?0m?3m?2?022?-2?m??1
18正方形ABCD在直角坐标平面内，已知其中一条边AB在直线y=x+4上，点C，D
在抛物线x=y^2上，求正方形的面积
（考查抛物线有关的图形面积）
解析：设CD所在的直线方程:直线y=x+b
那么正方形的边长=(4-b)/√2
把直线y=x+b带入抛物线:x2 + (2b-1) +b2 =0 (x1-x2)2=(x1+x2)2 - 4x1x2=1-4b CD2=2(x1-x2)2=2-8b 2-8b=b2/2 -4b +8 b=-2 或者b=-6 面积=18 或者 =50
19如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3，点F是PB中点． （Ⅰ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
（Ⅱ）若BE=
33求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．（考查用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．） 解析：（I）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，AF?平面PAB，∴BC⊥AF，
又PA=AB，F是PB中点，∴PB⊥AF，PB∩BC=B，∴AF⊥平面PBC，PE?平面PBC，∴PE⊥AF． （ii）
20.当a>6时，用分析法证明（考查分析法） 解析：
a?3?a?4?a?5?a?6
21.
(考查等差数列与等比数列的综合；数列递推式；数学归纳法．) 解析：
22.
(考查直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．) 解
析
：
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