广东省深圳市南山区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）

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广东省深圳市南山区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）在△ABC中，已知a=6，A=60°，C=45°，则c=（） A． 2 B． C．

2．（5分）双曲线 A． y=±x

=1的渐近线方程是（） B． y=±x

C． y=±x

D． y=±x

D． 2

*n+1

3．（5分）等比数列{an}中，任意的n∈N，an+1+an=3，则公比q等于（） A． 2 B． 3 C． D． ﹣

4．（5分）设a＞0，b＞0，且a+b=2，则+的最小值为（） A． 1

5．（5分）设

B． 2

C． 4

D． 4.5

，则不等式f（x）＜x的解集是（）

2

A． （2，+∞）∪（﹣∞，0] B． R C． 和点G的坐标；

①求

②求异面直线EF与AD所成的角； ③求点C到截面AEFG的距离．

22

20．（14分）P是圆x+y=4上任意一点，P在x轴上的射影为M点，N是PM的中点，点N的轨迹为曲线C，曲线C1的方程为： 2

x=8（y﹣m）（m＞0） （1）求轨迹C的方程；

（2）若曲线C与曲线C1只有一个公共点，求曲线C1的方程；

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（3）在（2）的条件下，求曲线C和曲线C1都只有一个交点的直线l方程．

广东省深圳市南山区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）在△ABC中，已知a=6，A=60°，C=45°，则c=（） A． 2 B． C． D． 2

考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．

分析： 利用正弦定理列出关系式，把sinA，sinC以及a的值代入计算即可求出c的值． 解答： 解：∵在△ABC中，a=6，A=60°，C=45°，

∴由正弦定理=得：c===2，

故选：D．

点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

2．（5分）双曲线 A． y=±x

=1的渐近线方程是（） B． y=±x

C． y=±x

D． y=±x

考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．

分析： 根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可． 解答： 解：双曲线

的渐近线方程是

，即

．

故选C．

点评： 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力．

*n+1

3．（5分）等比数列{an}中，任意的n∈N，an+1+an=3，则公比q等于（） A． 2 B． 3 C． D． ﹣

考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 把n=1、2分别代入已知的式子，并利用等比数列的通项公式化简求出公比q的值．

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解答： 解：∵等比数列{an}中，任意的n∈N，an+1+an=3，

23

∴a2+a1=3，a3+a2=qa2+qa1=3， 两个式子相除可得，公比q=3， 故选：B．

点评： 本题考查了等比数列的通项公式，以及递推公式的化简，属于基础题．

4．（5分）设a＞0，b＞0，且a+b=2，则+的最小值为（） A． 1 B． 2

考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．

C． 4

D． 4.5

*

n+1

分析： 由题意可得+=（+）（a+b）=（2++），由基本不等式求最值可得． 解答： 解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2， ∴+=（+）（a+b） =（2++）≥（2+2

）=2

当且仅当=即a=b=1时取等号，

故选：B

点评： 本题考查基本不等式，属基础题．

5．（5分）设

，则不等式f（x）＜x的解集是（）

2

A． （2，+∞）∪（﹣∞，0] B． R C． ， 综上原不等式的解集为（2，+∞）∪（﹣∞，0]． 故选A

点评： 本题考查了不等式的解法及分段函数，考查分类讨论的思想，本题解题的关键是对于求出的范围一定要和分段函数的范围分别并起来，本是一个基础题．

6．（5分）已知x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是（）

A． B． C． D． 2

考点： 简单线性规划．

专题： 计算题；不等式的解法及应用．

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分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=时，目标函数z取得最大值．

解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的四边形ABCD及其内部，其中A（，），B（3，），C（3，4），D（0，3） 设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移， 当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F（3，）=2×3﹣= 故选：B

点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 7．（5分）下列命题中的假命题是（）

3

A． ?x∈R，x＜0 B． “a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件

x

C． ?x∈R，2＞0 D． “x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件

考点： 特称命题；全称命题． 专题： 探究型．

分析： 对各命题逐个进行判断．A，显然x为负数时，恒成立；B，a＞0时，|a|＞0，反之，

x

a可以是负数；C，利用指数函数的性质，可知?x∈R，2＞0；D，x＜2时，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2时，x＜2成立，故可得结论．

解答： 解：对于A，显然x为负数时，恒成立，故A为真命题；

对于B，a＞0时，|a|＞0，反之，a可以是负数，所以“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真命题；

x

对于C，利用指数函数的性质，可知?x∈R，2＞0，故C为真命题；

对于D，x＜2时，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2时，x＜2成立，“x＜2”是“|x|＜2”的必要非充分条件，故D为假命题

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