浙江省中学生物理竞赛夏令营高二试卷

④ 利用Y??代替得图④

4RoF?2R,RFG?R,RGO2?2R 234747由④串并联电路知，RAO?R,RAB?2RAO2?R

24422 O2 B

3R/4 R/4/ R/4 R/4 O2R/4/ E R/2 F R/4/ 图② R/2 R 图③ G 六、

R/2 11RA ①C?

2k②③

3E0 8R0A O2 2R 2R R/4 F2

G R 4R/3 图④ A 11R02E0 4k 七、

解：取一块对球心O所对夹角为2?的很小圆形，肥皂膜作为研究对象，平衡时肥皂泡内的压强为P0

平衡时：2??2?r0?m?m??P0?(r0m?)2

P0?4v r0当肥皂泡做微小振动，当膜向外膨胀x时，则r?r0?x，此时对泡内气体，

44由玻马定理 p0?r03?P?(r0?x)3

33rp?(0)3p0

r?xF回??4?(r0?x)?2?P?(r0?x)

ΦΦ r f f F回?4?(r0?x)?2?P?[(r0?x)m?]2?8?v?2x

小肥皂泡质量为

?r02?212m??m???m 244?r0得振动周期为 T?2?m??m? k8v八、

（1） 屏上的图样与光的双缝干涉图样相同，屏上O点为亮条纹。 （2） u不是很大，则加速度也不是很大：

12mv0?eu,?v?22eu,m0为电子静止质量， m0据德布罗意的公式：

??h?m0vh2em0u

P O

已知P点为第一条亮条纹的位置，则： s1 θ ?s?sin???

s2 dd?sin????很小???hd2m0ue

hd2m0ue

（3）在u很大时，电子加速后的加速度也很大，必须考虑相对论修正。 功能关系：mc2?m0c2?eu m为加速后电子的质量。 由相对论普遍关系：E2?mc2∴动量p?????pc???mc?

22201eu2E2?m0c4?2m0eu?1? 2c2m0c?2德布罗意波长：

h???p?eu????1?2??2meeu?2m0c?h??eu???1?2??2m0eu?4m0c? h?sin?????d??eu???1?2??dm0eu?4m0c?h

九、板间电场强度E?U dEUU，则v2?v?，这?BBdBd又由v又v1与v2两速度合成，v?v1?v2，其中v1?样由v1产生的洛伦兹力恰好与电场力平衡，，粒子由速度v2产生的洛伦兹力使它作匀速圆周运动，

（以地面为参照系，轨迹为滚轮线）

R2?mv2mU?(v?) BqBqBddqB2d2R?即U?Bdv?,讨论：①当22m距极板距离小于2R

的离子可以打到极板上形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数

2bnmvU(v?) N?2Rbnv，输出电流I?Nq?BBddqB2d2②当R?即U?Bdv?时，全部粒子均可击中极板I??qbdv

22m

十、解：

R2k法一：柱外涡旋电场强度E?

2r由于E方向始终为切向，故OA,OB为两条等势线，则探测器由A到B，与由C切向初速为0转至B有等效性，故可计算B点的速度vB

R2kQ?t?mr?? 据切向动量定理：EQ?t?m?v切，故2rQR2kQR2k?mr?（?为角加速度），得??2, 2r2rmkQkQQR2kt,?B??t?t,vB?则C?B,?? 2m2m2mR2k法二：柱外涡旋电场强度E?

2rvR2k?Li?m?(rv切)i,则Eqr?ti?m?(rv切)i,则Qr?ti?m?(rm切)i，两边求和

2rR2kQtRkQt?mRvB,vB? 22m由A到B在其中取一小段曲线长为?Si，则涡旋场做功

QR2kQR2kQR2k?Wi??Si?r?Qi??Qi，因总功

2r2r2QR2kQR2kw总???wi??Qi?? ?22ii1122据动能定理w总?mvB?mv0即

221Q2R2k2t21122m?mv?Rk?Q 022224mQ2R2k2t2R2kQ?解得v0? ?4m