2013年广东省中考数学试题及答案

2013年广东省中考

数 学

全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是

A.?11 B. C.－2 D.2 222.下列几何体中,俯视图为四边形的是

3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为

A. 0.126×10元 B. 1.26×10元 C. 1.26×10元 D. 12.6×10元 4.已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是 A.a?5?b?5 B.2?a?2?b C.

12

12

11

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ab? D.3a?3b 335.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5

6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°， 则∠1的大小是

A.30° B.40° C.50° D.60°

7.下列等式正确的是 A.(?1)?3?1 B. (?4)0?1 C. (?2)2?(?2)3??26 D. (?5)4?(?5)2??52

8.不等式5x?1?2x?5的解集在数轴上表示正确的是

9.下列图形中,不是轴对称图形的是 ．．

1

10.已知k1?0?k2,则是函数y?k1x?1和y?k2的图象大致是 x

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：x2?9=________________.

a212.若实数a、b满足a?2?b?4?0，则?________.

b13.一个六边形的内角和是__________.

14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.

15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置, 则四边形ACE′E的形状是________________.

16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留?).

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

?x?y?117.解方程组?

2x?y?8?

① ②

18.从三个代数式：①a2?2ab?b2，②3a?3b，③a2?b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a?6,b?3时该分式的值.

2

19.如题19图，已知□ABCD.

(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；

（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

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五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数y?x2?2mx?m2?1.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当m?2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D, 求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点 存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长;

(3)求证:BE是⊙O的切线.

25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,

∠FDE=90°,DF=4,DE=43.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M, 则∠EMC=______度；

(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

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