大学物理（1质点力学）

大 学 物 理 (一) 力 学

主 讲:刘维一

参考书：

《大学物理》(新版) 上册，吴百诗 主编 科学出版社 《大学物理（新版）学习指导》，张孝林 主编 ，科学出版社 基础知识：

矢量： 有大小，有方向，加法符合平行四边形法则 微积分： 导数：求变化率的数学运算

积分：求和的数学运算

第一章 质点运动学

第一节 质点的概念

有质量，没有体积

质点是理想模型。

忽略了物体的形状、大小所产生的效果,突出了质量、位置和

力三者之间的主要矛盾

质点→ 质点组→ 刚体→ 弹性→振动→ 波

第二节 位移矢量与运动学方程

质点位置的确定方法：

1、选定参照点

?2、从参照点到质点作一矢量r

?用矢量 r 即可确定质点的位置

当质点在空间移动时，质点的位置矢量随时间发生变化：

质点的运动学方程

r?r(t) 这就是质点的运动学方程

直角坐标系下的运动学方程

选择直角坐标系oxyz

yP(x,y,z)r?r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k分量形式：

???xx?x(t)y?y(t)z?z(t)ozi,j,k分别表示x，y，z三个方向，其大小为1。

直角坐标系的特点：三个基矢量的方向不变。

由质点的运动学方程可以得到质点的全部运动信息：轨迹、速度、加速度

例：质点的运动学方程为： x=Rcos(t) y=Rsin(t)

消去时间 t 即得到轨迹方程：

X2＋y2＝R2

第三节 由位移求速度和加速度（重点）

位置矢量与位移矢量的方向

Δr ?r?r(t??t)?r(t)速度是位移随时间的变化率

r(t) r(t+Δt) ?rdrv?lim?dt?t?0?t速度就是运动学方程对时间求导数运算 在直角坐标系下：

drdxdydzv??i?j?k?vxi?vyj?vzkdtdtdtdt分量形式为：

dx(t)vx?dtdy(t)vy?dtdz(t)vz?dtv?vx2?vy2?vz2速度的大小：

例题1、质点的运动学方程为：

r?10i?15tj?5t2k求：t＝0，1秒时的速度。 解：

dv?(10i?15tj?5t2k)dtddd2?10i?15tj?5tkdtdtdt?15j?10tk

加速度是速度随时间的变化率

加速度就是速度对时间求导数运算

也是运动学方程对时间求二阶导数

2dvddrdr a??()?2dtdtdtdt在直角坐标系下速度表示为：

dvydvxdvza?i?j?kdtdtdtd2xd2yd2z?2i?2j?2kdtdtdt

写成分量形式为：