数学

9.1字母表示数

用字母表示运算律和公式

字母表示数 用字母表示具有一定意义的数

用字母探索数学规律

1 识 知 点 用字母表示运算律

我们学过的运算律，其中涉及的数可以用字母来代替，这样就可以用一般的规律形式表示这些运算律，而不是针对某一个具体的运算，因而更具代表性，一般性。

【例1】用字母表示下列法则、运算律

（1） 有理数的减法法则； （2） 分数加法法则； （3） 乘法分配律

识 知 点 2 用字母表示公式

公式具有不确定性，当取不同的值时，用公式会得到相应的结论，用字母表示数后，字母也具有不确定性，能做到由特殊到一般，更能体现公式的特点。如：加法交换律可表示为a+b=b+a，而用1+2=2+1就无法表示这种含义，用字母表示公式还可使公式变得简明，便

1?a?b?h等 ，在用字母表示公式时要注意： 一些常用公

于理解。如S三角形=ah，S梯形 =

22式的字母是固定的。如S表示面积，C表示周长，h表示高，ν 表示速度等。

【例2】如图9—1—1所示，用字母表示阴影部分的面积。

(缺图)

图9—1—1

知点 识 3 用字母表示方程里的未知数

用字母表示方程中的未知量时，字母表示一个满足等式的数。

【例3】长方形的长比宽多12米，周长为96厘米，求它的长与宽。

知 识 点 4 用字母表示数研究数学中的一般规律

规律是事物之间内在的必然的联系，我们可以从具体的、简单的问题出发，通过观察、对比，归纳总结出一般规律，用代数式表示出来，再用它解决实际问题，这样就使问题得到简化。

【例4】如图9—1—2?所示，是一个三角形，分别联结这个三角形三边的中点得到图9—1—2?，再分别联结图9—1—2?中间的小三角形三边的中点，得到图9—1—2?，按此方法继续联结，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。

? ? ?

（1）将下列表填写完整：

图形编号 三角形个数 1 1 2 5 3 9 4 5 （2）在第n个图形中有 个三角形。（用含n的式子表示） 知 识 点 5 用字母表达问题间的数量关系

用字母表达问题中的数量关系，就是将表示数量关系的文字语言转化为数学语言，关键是审清题目，弄明白数量之间的关系，若对条件理解不透，很容易列出错误的式子。 【注意】（1）字母取值必须使这个问题有意义，如：某条河的长度是a，a必须是正数。 （2）同一问题中不同的数或量要用不同的字母表示，以示区别，不同问题中的数或量可以用同一字母表示。

【例5】买每千克a元的贡橘b千克，买每千克x元的小金橘y千克，混合后总价钱不变，那么煤千克售价是 元。

【例6】填空题：

（1）某种足球a元，则涨价20%后是 元； （2）m箱橘子重x公斤，每箱重 kg；

（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币 元；

（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是 kg；

（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件 个。

【例7】设某数为x，用x表示下列各数：

111（1）某数与的差；（2）某数的与的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的

232和的倒数；（5）某数的30%除以a的商。

【例8】如图9—1—3所示，请说明第n个图形中笑脸的个数。

? ?? ??? ???? ? ?? ??? ???? n=1 n=2 n=3 n=4

图9—1—3

【例9】某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t（t＞3且t为整数）分钟，应交的电话费？

【例10】如图9—1—4所示，长方形纸板的长为a cm,宽为b cm，四角割去边长为x cm的小正方形，

折叠形成一个长方体无盖纸盒，则这个长方体的长是 cm,宽是 cm，体积是 cm3。

【例11】某单位发放奖金，发放方法是节假日每工作1小时发10元奖金，由于单位职工很多，每个人节假日工作的时间大多都不一样，你能用字母表示每个人获得的奖金是多少吗？

【例12】小玲和小英暑期到社区儿童寄托办参加公益劳动，教小朋友用小棒棒搭小屋子，形状如下：有一层的，如图9—1—5所示；有两层的，如图9—1—6所示；

图9—1—5 图9—1—6

小朋友好开心，小玲又搭了有三层的小屋子，还让小朋友数一数每一层各用了多少根小棒棒？这时，凑热闹的小朋友各自显示才能，在小屋旁写下了数字2、5、8，这时，小英问小玲：若这小屋有十层，这第十层用了多少根小棒棒？若这小屋有n层，那么第n层用了多少根小棒棒？

x3【13】（20072杭州）给定下面一列分式：y，

?x5x7y2，y3，

?x9?.（其中y4，

x?0）

（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

本节知识在理解和运用中常出现的错误是：

1、用字母表示数时，主体为和的形式，后有单位忘加括号。如a?b元应改为(a?b)元，但ab元不用加括号。

2、数与字母的乘积中，数不能为带分数。如把31错误地写成31应改为13但1?2a4a，4a，4?a不必写成65a.

a3、a?b通常应写为b.

【例】已知长方形的周长为lcm，则宽为 cm.