2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（上）期末数学试卷

＝4．

（2）∵点P是线段AB上的一点， ∴PA+PB＝5， ∴

＝1．

∵点P是线段AB上的一点，

当点P与点B重合时，线段PC＝3﹣2＝1 当点P与点B不重合时，线段PC＞1 ∴

≤PC．

【点评】本题考查了多项式的相关定义、线段的长等知识点．确定线段的长度是解决本题（2）的关键．解决（2）确定PC的长注意分类讨论．

21．（10分）如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）． （1）若A与B的面积均为Scm，求S的值．

（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．

2

【分析】（1）设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积Scm”可直接列出方程．

（2）根据长方形的周长公式，由A的周长是B的周长的倍列方程解出即可． 【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm， 由题意得：4x＝5（x﹣4）， x＝20，

∴S＝4x＝4×20＝80， 答：S的值80cm．

（2）设正方形的边长为xcm，

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2

2

6（2x+8）＝7×2[5+（x﹣4）]， x＝17，

答：这个正方形的边长是17cm．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．

22．（12分）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．

（1）求a的值．

（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？

（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：

活动方案 A B 木地板价格 8折 9折 地砖价格 8.5折 8.5折 总安装费 2000元 免收 已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；

（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；

（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可． 【解答】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4， 解得a＝3；

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（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4 ＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x；

铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；

（3）∵卧室2的面积为21平方米， ∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21， ∴3（17﹣5x）＝21， ∴x＝2，

∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67．

A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元）， B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元）， 22335＞22165，

所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低． 【点评】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，理解A，B两种活动方案是解题的关键．

23．（12分）如图，0°＜∠AOB＜180°，射线OC，射线OD，射线OE，射线OF均在∠AOB内部，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∠COE＝∠DOF，∠COD＝2∠EOF． （1）若∠COE＝20°，求∠EOF的度数；

（2）若∠EOF与∠COD互余，找出图中所有互补的角，并说明理由； （3）若∠EOF的其中一边与OA垂直，求∠AOB的度数．

【分析】（1）根据角的和差进行计算便可； （2）根据互余角列出方程解答；

（3）分两种情况讨论：OF与OA垂直和OE与OA垂直，进行解答． 【解答】解：（1）∵∠COE＝20°，

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∴∠COE＝∠DOF＝20°，

∵∠COD＝2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF， ∴∠EOF＝∠COE+∠DOF＝20°+20°＝40°；

（2）设∠COE＝∠DOF＝x， ∵∠COD＝2∠EOF，

∴∠COE+∠DOF+∠EOF＝2∠EOF， ∴∠EOF＝∠COF+∠DOF＝2x， ∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝2x． ∵∠EOF与∠COD互余， ∴∠EOF+∠COD＝90°， 即2x+4x＝90°， ∴x＝15°，

∴∠COE＝∠DOF＝15°，∠AOC＝∠BOD＝∠EOF＝30°， ∴∠COD＝60°，∠AOB＝120°， ∴∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°， ∴∠COB＝90°，∠AOD＝90°， ∴∠COB+∠AOD＝180°，

∴互补的角为：∠AOB与∠COD，∠COB与∠AOD．

（3）若OF与OA垂直，则∠AOF＝∠AOC+∠COE+∠EOF＝90°， ∴2x+x+2x＝90°， ∴x＝18°，

∴∠AOB＝8x＝144°，

若OE与OA垂直，则∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°， ∴2x+x＝90°， ∴x＝30°，

∴∠AOB＝8x＝240°， ∵0°＜∠AOB＜180°， ∴这种情况应舍去，

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综上，∠AOB＝144°．

【点评】本题主要考查了角的计算，互余角的关系，关键是正确地进行角的计算，正确列出方程．

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