湖北省十堰市郧阳中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学（文）试卷

郧阳中学2014级高二12月月考

数学文科

命题人：刘杰 审题人：郑钰

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，a?R，若a2?1??a?1?i为纯虚数，则复数z?a??a?2?i 在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）

A.7 B.15 C.25 D.35

3．从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是（ ） ①至少有1个白球与都是白球； ②至少有1个白球与至少有1个红球； ③恰有1个白球与恰有2个红球； ④至少有1个白球与都是红球。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．(程序如右图）程序的输出结果为( )

A. 3，4 B． 7，7

Y＝4 C． 7，8 D． 7，11

X＝X＋Y

Y＝X＋Y

PRINT X，Y

5．过点A(?2,a)和点B(a,4)的直线的倾斜角为450，则a的值为 ( ) A．1或3 B．1 C． 1或4 D．4

6．已知直线3x?4y?3?0与直线6x?my?14?0平行，则它们之间的距离是（ ） A．

X＝3 1717 B． C．8 D．2 1057．某车间为了规定工时额，需在确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据

??0.67x?54.9 收到的数据(如下表)，用最小二乘法求得回归方程y10 20 30 40 50 零件数x(个) 62 75 81 89 加工时间y(分钟) 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 ( ) A.70 B.69 C.68 D. 67

8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x?y|的值为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

9．如果直线y?ax?2与直线y?3x?b关于直线y?x对称，那么a,b的值分别是（ ）A．,6 B．

131,?6 C．3,?2 D．3,6 3 1

?x?2y?3?0,?10．已知O为坐标原点，点M的坐标为(1,?1)，点N(x,y)的坐标x,y满足?x?3y?3?0,?y?1.? ????????? 则OM?ON?0 的概率为( )

1113A. B． C. D． 2344222211．实数x,y满足x?(y?4)?4，则(x?1)?(y?1)的最大值为 ( )

26 B．30?426 C．30?213 D．30?413

12．从原点O引圆(x?m)2?(y?2)2?m2?1的切线为y?kx，当m变化时切点P的轨

迹方程是（ ）

A. x?y?2 B．(x?1)?y?3 C. (x?1)?(y?1)?3 D．x?y?3

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上． 13．要从已编号1~360的360件产品中随机抽取30件进行检验，用

开始 系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________． n?1 14．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是?29，则判断框中的整数k的值是______． S?115．观察下列等式：

22222222A．2?111－?

22

111111－????

23434111111111－???????

23456456…………

据此规律，第n个等式可为______________________. 16．如果直线2ax?by?14?0?a?0,b?0?和函数f?x??m2n?k?否 是 S?2S?3输出S n?n?1结束 x?1?1?m?0,m?1?的图象

恒过同一个定点，且该定点始终落在圆?x?a?1???y?b?2??25的内部或圆上，那么

2b的取值范围是_______________. a

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （本小题共10分） 17．

(1)已知两直线l1:x?y?2?0,l2:2x?(a?1)y?a?3?0，当l1?l2时，求a的值。

2

(2)求经过l1:2x?3y?5?0,l2:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0的直线。

18．（本小题共12分）

圆O1的方程为x?(y?1)?4，圆O2的圆心为O2(2,1)． (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；

(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点，且AB?22，求圆O2的方程．

19．（本小题共12分）

某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表： xi（月） 1 3 5 2 4 222.8 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程

??a??bx?． y(2)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．

0.5 yi（千克）0.9 1.7 2.1 ??（参考公式：b?xy?nxyiin?xi?1i?1n?） ??y?bx，a2i?n(x)2 20．（本小题满分12分）

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（1）完成下面的2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

P(K2?k0) 0．10 0．05 0．010 0．005

k0 2．706 3．841 6．635 7．879

（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

3

n(ad?bc)2（参考公式：K?．其中n?a?b?c?d．）

(a?b)(a?c)(c?d)(d?b)2 21．（本小题12分）

已知关于x的一元二次方程x?2?a?2?x?b?16?0．

22（1）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若a?[2,4]，b?[0,6]，求方程没有实根的概率．

22． (本小题满分12分)

若圆C经过坐标原点和点(6,0)，且与直线y?1相切，从圆C外一点P(a,b)向该圆引切线PT，T为切点， （1）求圆C的方程；

（2）已知点Q(2,?2)，且PT?PQ， 试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；

（3）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M,N是直线x?6上两动点，且以M,N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．

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