函数单调性讲解及常见类型（整理）

函数的单调性

题型一 判断、讨论、证明函数的单调性 1判断函数y=x-

2讨论并证明y=x+

3定义在R上的函数f（x）对任意不相等实数a，b总有

A、函数f（x）是先增加后减小 B、函数f（x）是先减小后增加 C、f（x）在R上是增函数 D、f（x）在R上是减函数

1在其定义域上的单调性。 x1在定义域上的单调性。 xf?a??f?b?>0成立，则必有 a?b4已知f(x)?(2k?1)x?b在实数R是减函数，则k的取值范围为（ ）

5已知函数f(x)?x?bx?c,x?(0,??)是单调函数，则实数b的取值范围为（ ）

2A.b?0. B.b?0 C.b?0 D,b?0

6已知f(x)?x?2(1?a)x?2在(??,4]上是减函数，求实数a的取值范围。

题型二 抽象函数的单调性

21、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-2)

2 、f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）>f（8（x—2））的解集是

1

A、（2，

16） 7 B、（—∞，

1616）C、（2，+∞） D、（2，） 77题型四 用图形讨论函数单调性

1函数y=|x—3|—|x+1|的单调递减区间是

。

2画出函数y??x2?2x?3的图像，并指出函数的单调区间.

3画出函数y=|x|的图像，并判断其单调性。

4画出函数y=|x2+2x-1|的图像，并指出其在R上的单调性。

题型五 基本初等函数的单调性问题

1.设函数y?x?4x?3,x?[1,4]，则f(x)的最小值和最大值为（ ） A.-1 ，3 B.0 ，3 C.-1，4 D.-2，0

2．函数f（x）=—x2+2（a—1）x+2在（—∞，4）上是增函数，则a的范围是 A、a≥5 B、a≥3

C、a≤3 D、a≤—5 3.已知y?ax?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是减函数，则a的范围是（ ） A.a?22222 B.a? C.a?或a?0 D.a?0 55523.若函数y?x?4x?2的定义域为?0,m?，值域为??6,?2?，则m的取值范围是（ ）

A、?0,4?

2

B、?2,4?

C、?0,2?

D、?2,4?

4.函数y?ax?bx?3在???,?1?上是增函数，在??1,???上是减函数，则（ ） A、b?0且a?0

B、b?2a?0 C、b?2a?0 D、a,b的符号不确定

2

?x2?4x,5.已知函数f(x)??2?4x?x,x?0x?0若f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是

2 A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??) 7.已知函数f(2x?1)?3x?2，且f(a)?4，则a?_____________

8.函数y?x?ax?3(0?a?2)在[?1,1]上的最大值是 ，最小值是 .

2?2x?x2(0?x?3)9.函数f(x)??2的值域为_______________________

?x?6x(?2?x?0)10.函数y?1的值域为______________________. 2x?2211．已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在[1,3]上有最大值5和最小值2，则a、b的值是

类型四 解答题 1.已知函数y?

2.二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x，且f(0)?1. （1）求f(x)的解析式；

（2）在区间??1,1?上，y?f(x)的图象恒在直线y?2x?m上方，试确定实数m的取值范围.

ax?1(a?0)在区间(??,1]上有意义，求实数a的取值范围.

3

?2x,(x??1),?3.已知函数f(x)???2,(?1?x?1),

??2x,(x?1).?

4.已知函数f(x)?x?(a?2)x?b满足f(?1)??2； （1）若方程f(x)=2x有唯一的解；求实数a,b的值；

（2）若函数f(x)在区间?-2，2?上不是单调函数，求实数a的取值范围

5.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)?f(2)?3。 （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间[2a,a?1]上不单调，求实数a的取值范围； ．．．

（3）在区间[?1,1]上，y?f(x)的图象恒在y?2x?2m?1的图象上方，试确定实数m的取值范围。

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