江苏省南通、泰州、扬州苏中三市2014届高三5月第二次调研数学试题Word版含答案

江苏省南通、泰州、扬州苏中三市2014届高三5月第二次调研

数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．

置上． ．．

1．?已知集合A??1，?1?，B??1，0?，那么AB＝ ▲ ．??1，，01?

2． 已知z??a?i??1?i?（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则

a= ▲ ．1

3． 若抛物线y2?2px?p?0?上的点A?2，m?到焦点的距离为6，则p= ▲ ．8

?1?2?上随机取一x0，则使得f(x0)≥0的概率为 4． 已知函数f(x)?log2x．在区间?，2??▲ ．

2 35． 若直线a2?2ax?y?1?0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 ▲ ．??2，0? 6． 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图

如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的

i?0，a?4??开始 标准差为 ▲ ．（茎表示十位数字，叶表示个位数字）2

i?3a?a?2a?279834567 93（第6题）

Y i?i?1N 输出a 结束

7． 若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 ▲ ．7 3（第7题）

8． 已知单位向量a，b的夹角为120°，那么2a?xb?x?R?的最小值是 ▲ ．3 ，?2?，函数f(x)?sin??x??????0?图象的相邻两条对称轴9． 已知角?的终边经过点P?1之间的距离等于

π，则310?π?f??= ▲ ．?

10?12??4，a?68，若函数10．各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7155f?x??a1x?a2x2?a3x3?????a10x10的导数为f??x?，则f?()? ▲ ．

2411．若动点P在直线l1：x?y?2?0上，动点Q在直线l2：x?y?6?0上，设线段PQ的中点

为M(x0,y0)，且(x0?2)2?(y0?2)2≤8，则x02?y02的取值范围是 ▲ ．[8，16] 12．已知正方体C1的棱长为182，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面

的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推．记凸多面体Cn的棱长为an，则a6= ▲ ．2

13．若函数f?x??|2x?1|，则函数g(x)?f?f?x???lnx在（0，1）上不同的零点个数为 ▲．3 14．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB

上．若CD2?CE2?DE2?264，则OD?OE的最大值是 ▲ ． 93二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说．．．．．．．明、证

明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?msinx?2cosx ?m?0?的最大值为2． （1）求函数f(x)在?0，π?上的单调递减区间；

ππ（2）△ABC中，f(A?)?f(B?)?46sinAsinB，角A，B，C所对的边分别是a，

44b，c，且C=60°，c?3，求△ABC的面积．

解：（1）由题意，f(x)的最大值为m2?2，所以m2?2=2．……………………………2分

π 而m?0，于是m?2，f(x)?2sin(x?)．………………4分

4ππ3πf(x)为递减函数，则x满足2kπ+≤x?≤2kπ+ ?k?Z?，

242π5π 即2kπ+≤x≤2kπ+?k?Z?．…………………………………6分

44?π?所以f(x)在?0，π?上的单调递减区间为?，π?． …………………7分

?4? （2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R?c3?=23． sinCsin60ππ 化简f(A?)?f(B?)?46sinAsinB，得

44 sinA?sinB?26sinAsinB．………………………………………………………9分

由正弦定理，得2R?a?b??26ab，a?b?2ab． ①

由余弦定理，得a2?b2?ab?9，即?a?b??3ab?9?0． ② ………11分

将①式代入②，得2?ab??3ab?9?0．

223 解得ab?3，或 ab??（舍去）．…………………………13分

2331 S?ABC?absinC?．………………………………14分

4216．（本小题满分14分）

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB?AC，AA1?3，BC?CF?2． （1）求证：C1E//平面ADF；

（2）设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM?平面ADF？ 解：（1）连接CE交AD于O，连接OF． 因为CE，AD为△ABC中线，

所以O为△ABC的重心，

CFCO2??． CC1CE3C D O E A B F C1 M B1

A1

（第16题）

从而OF//C1E．………………………………………………3分 OF?面ADF，C1E?平面ADF，

所以C1E//平面ADF．…………………………………………6分 （2）当BM=1时，平面CAM?平面ADF． 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

由于B1B?平面ABC，BB1?平面B1BCC1，所以平面B1BCC1?平面ABC． 由于AB=AC，D是BC中点，所以AD?BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD?平面B1BCC1．

而CM?平面B1BCC1，于是AD?CM．…………………9分

因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以Rt?CBM≌Rt?FCD，所以CM?DF． ………11分

DF与AD相交，所以CM?平面ADF．

CM?平面CAM，所以平面CAM?平面ADF．………………………13分

当BM=1时，平面CAM?平面ADF．…………………………………14分

17．（本小题满分14分）

x2y20)，离心率为e. 已知椭圆2?2?1 ?a?b?0?的右焦点为F1(2，ab（1）若e?2，求椭圆的方程； 2（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点

O在以线段MN为直径的圆上．

①证明点A在定圆上；

②设直线AB的斜率为k，若k≥3，求e的取值范围． 解：（1）由e?2，c=2，得a=22，b=2． 2x2y2 所求椭圆方程为??1．…………………………………4分

84 （2）设A(x0，y0)，则B(?x0，-y0)， 故

?x?2y0?M?0，?2??2，

y??2?x0N?，?0?．………………………………………………6分

2??2uuuruuur ① 由题意，得OM?ON?0．

化简，得x02?y02?4，所以点A在以原点为圆心，2为半径的圆上． …………8分

?y0?kx0?x02k2x02?22y01k21?2?2?1?x0 ② 设A(x0，y0)，则?2?2?1??a?2?2?(1?k2)． bbab4?x2?k2x2?4?a022?0?x0??y0?4 将e?c24?，b2?a2?c2?2?4，代入上式整理，得 aaek2(2e2?1)?e4?2e2?1． …………………………………………10分

因为e4?2e2?1?0，k2>0，所以 2e2?1?0，e?22．…………12分 242?e4?2e2?1?e?8e?4≥0,所以 k? ≥3．化简，得?22e2?1??2e?1?0.