数学：11.3《角的平分线的性质》教案（人教新课标八年级上）

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△CDO≌ ，其中，CD的对 应边是 ，DO的对应边是 ， OC的对应边是 ；

(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是

，∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.

(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

DCOAEBA4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空： (1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；

(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA；

(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB； (4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；

DOBC

(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD. 求证：AB∥DC.

证明：在△ABO和△CDO中，

AOBCD?OA?OC,? ??AOB?__________,

?OB?OD,? ∴△ABO≌△CDO（ ）.

∴∠A＝ .

∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.

6.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC，

1AFBEC2D ∴∠1＝ . ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE， ∴BE＝ .

在△ABE和△CDF中，

A??1?______,? ?BE?______,

??AEB?_______,? ∴△ABE≌△CDF（ ）. （三）典型例题，加深理解 例1 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.

（连接AC，证明△ABC≌△ADC）

BCD例2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程如下）

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE. 求证：∠1＝∠2.

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在Rt△OPD和Rt△OPE中，

ADP1C?OP?OP, ?

?PD?PE, ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）.

∴∠1＝∠2.

O2EB （本题的结论是角的平分线的另一个性质，要求学生记住这个结论，会简单运用这个结论，下面的例3就是运用这个结论的例子） 例3 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC. 求证：∠1＝∠2.

（利用例2的结论，要证明∠1＝∠2，只要证明OD＝OE；要证明OD＝OE，只要证明△BDO≌△CEO，证明过程如下） 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°. 在△BDO和△CEO中，

A12DBO12EOC??BDO??CEO,? ??BOD??COE,

?OB?OC,? ∴△BDO≌△CEO（AAS）.

∴OD＝OE. ∴∠1＝∠2.

（四）综合运用，发展能力 7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边

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的距离相等”，已知 ＝ ，

可得 ＝ ；

(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 8.如图，要在S区建一个集贸市场， 使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集 贸市场的位置.

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB.

10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE.

11.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.

SADADEB12CBECFA

BEDEBDFCCA （第11题图） （第12题图） 12.选做题：

如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE. 13.选做题：

在三边对应相等、三角对应相等这六个条件中，如果两个三角形具备其中的四个条件，那

么这两个三角形一定全等吗？为什么？ （提示：要分情况讨论） 四、板书设计（略）