小学数学四年级下册概念汇总

苏教版国标本四下数学概念汇总

第一单元 乘法

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐；再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

4、我国古代劳动人民创造的“铺地锦”也可以计算多位数乘法。

第二单元 升和毫升

1、1升（L）=1000毫升（ml 或mL）

2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一瓶饮料大约是400毫升，一汤勺水大约有10毫升??

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4、1毫升大约等于20滴水。 5、“杯琴”：杯子里的水越多，声音越高。反之越低。

第三单元 三角形

1、由三条线段围成的图形叫做三角形。（理解要点：3条，线段，围成或封闭） 2、围成三角形的条件：任意两条边的长度之和一定大于第三条边。快速判断：（1）当三条边不等时，看两条短边之和是否大于最长边；（2）当有两边相等时，看这两条等边之和是否大于另一边。（3）三边都相等一定能围成三角形。

3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任何三角形都有三条高和相应的三个底。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）

4、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（判断方法：最大角是锐角或两个锐角的和大于第三个内角。）

6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（判断方法：两个内角的和等于第三个内角或两个锐角的和是90度或有两条边互为底和高。）

7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（判断方法：最大角是钝角或两个内角的和小于第三个内角。）

8、任意一个三角形至少有两个锐角，所有三角形的内角和都是180度。验证的方法有：量角，撕下来拼，折（直角三角形只需要折两个角），拼两个完全一样的直角三角形，将钝角三角形和锐角三角形画高分为两个直角三角形。

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9、有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角都叫做底角，它的两个底角也相等。等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边上的高正好重合。）

10、三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°，有三条对称轴。它是特殊的等腰三角形（也是特殊的锐角三角形）。

11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。（注意：并由等腰锐角三角形和等腰钝角三角形的说法）

12、最大角是60度的三角形或有一个角60度的等腰三角形，一定是等边三角形。 13、多边形的内角和=180°3（n－2）{n为边数}

第四单元 混合运算

1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

2、小括号也叫圆括号，最早使用的是17世纪的荷兰人吉拉特；中括号也叫方括号，最早使用的是17世纪英国数学家瓦里士；大括号也叫花括号，约是1593年由法国数学家韦达首先使用的。

第五单元 平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

2、从一个顶点向对边可以作两组不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形（梯形不是特殊的平行四边形）。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（有无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两组底角都是相等的，是轴对称图形，有一条对称轴。有直角的梯形叫做直角梯形，直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

第六单元 找规律

1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配） 2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：33231。

即n3（n—1）3（n—2）3（n—3）3??31

（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1

即（5—1）＋（5—2）＋（5—3）＋（5—4）或53（5—1）÷2

第七单元 运算律

1、乘法交换律：a3b=b3a

2、乘法结合律：(a3b)3c=a3(b3c)

2

3、乘法分配律：(a+b)3c=a3c+b3c（简述：合起来乘等于分别乘） 4、衍生：(a-b)3c=a3c-b3c a÷c±b÷c＝（a±b）÷c 5、简便运算典型例题：

102335=（100+2）335 363101-36＝363（101-1） 35398=353（100-2）=353100-3532

37÷9+53÷9＝（37+53）÷9 43÷7-22÷7＝（43-22）÷7

第八单元 对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，??正n边形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把几个关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。如果无法想象出旋转后的图形可以借助实物来演示。）

第九单元 倍数和因数

1、433=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4都是12的因数。(倍数和因数是相互依存的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。)因数和倍数这一单元研究的数通常是非0的自然数。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90??(省略号非常重要)

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)。 5、是2的倍数的数叫做偶数。(个位是0、2、4、6、8的数) 6、不是2的倍数的数叫做奇数。(个位是1、3、5、7、9的数)

7、数的倍数的规律(其中的数都是非0的自然数)：(1) 任何数都是1的倍数。(2)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；最后两位是4的倍数的数都是4的倍数；最后三位是8的倍数的数都是8的倍数。(3) 各位上的数之和是3的倍数的数都是3的倍数；各位上的数之和是9的倍数的数都是9的倍数。(4) 个位上是0或5的数都是5的倍数。(5) 一个数同时是2和3的倍数，这个数一定是6的倍数；一个数同时是2和5的倍数，这个数一定是10的倍数或者个位上是0的数一定是10的倍数。(很多合数的倍数都可以用这个方法判断) (6) 先把个位上的数去掉，再用余下的数减去个位数的2倍，差是7的倍数，原数就是7的倍数。(如果还看不出来，这个方法可以对减下来的结果继续用) (7) 先将一个数分成末三位和前面几位，如果两者的差是7、11和13的倍数，这个数就是7、11和13的倍数。

8、一个只有1和它本身两个因数的数叫素数。(也叫质数)如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97??2是素数中唯一的偶数。(所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。)

9、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、

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9、10、12、13、15、16、18、20、21??

10、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。

11、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17，40=11+2，8=3＋5，10=3＋7，12=5＋7，14=3＋11=7＋7，30=23＋7=13＋17??我国数学家陈景润的研究成果被公认为“当代在哥德巴赫猜想的研究方面最好的成果”。

12、三个连续自然数(如3、4、5)，三个连续奇数(如3、5、7)，三个连续偶数(如4、6、8)的和都是3的倍数。

第十单元 用计算器探索规律

1、积的变化规律：

① 一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。

② 一个因数缩小(扩大)几倍，另一个因数不变，积也随着缩小(扩大)几倍。 ③ 两个因数同时扩大(缩小)，积也随着扩大(缩小)的倍数是两个倍数的乘积。 2、商的变化规律：

① 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外)，商不变。(余数会变) ② 被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。 ③ 被除数不变，除数缩小(扩大)几倍(0除外)，商反而会扩大(缩小)几倍。

第十一单元 解决问题的策略

1、本册学习的是画图解决问题的策略。关键是根据题意画出合适的图形。 2、相遇（追及）问题的注意点：行走方向，是否同时，有没有相遇。

第十二单元 统计

1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期

2、降水量是用雨量器来测定的。年降水量就是一年中每天的降水量之和，通常用毫米作降水量的度量单位。

。第十三单元 用字母表示数

1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a34 正方形的面积：S=a3a。

2、字母与数字相乘，一般简写，数字在前，字母在后。如：a34或43a通常可以写成42a或4a（通常写作4a）；a3a可以写成a2a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。

3、“70米/分”读作：70米每分，表示每分行70米?? 4、最早有意识地系统使用字母的人士法国数学家韦达。（花括号的首用者）

附：常用数量关系

正方形的面积=边长3边长 (S=a3a=a2) 正方形的周长=边长34 (C=a34=4a) 长方形的面积=长3宽 (S=a3b=ab) 长方形的周长=(长+宽)32 C=(a＋b)32

总价=单价3数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程=速度3时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

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工总=工效3时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间 房间面积=每块地面砖面积3块数 块数=房间面积÷每块面积

相遇的路程=(甲速度+乙速度)3相遇的时间=甲速度3时间+乙速度3时间 相距的路程=(甲速度—乙速度)3时间=甲速度3时间—乙速度3时间

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