(优辅资源)河北省武邑中学高三下学期一模考试数学(理)试题 Word版含答案

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所以g?0?g?1??0，g?x0?g?0??0.

由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.

③当a?0时，由g??x??xex?2a?0，得x?0，或x?1n??2a?. 1i)当a??，则1n??2a??0.

2??当x变化时，g??x?，g?x?变化情况如下表：

注意到g?0???1，所以函数g?x?至多有一个零点，不符合题意.

1ii)当a??，则1n??2a??0，g?x?在???,???单调递增，函数g?x?至多有一个零点，不

2符合题意.

1若a??，则1n??2a??0.

2当x变化时，g??x?，g?x?变化情况如下表：

注意到当x?0，a?0时，g?x???x?1?ex?ax2?0，g?0???1，所以函数g?x?至多有一个零点，不符合题意.

综上，a的取值范围是?0,???.

（Ⅲ）证明：g?x??f?x???x?1?ex?1n?x?1??x?1.

设h?x???x?1?ex?1n?x?1??x?1，其定义域为?1,???，则证明h?x??0即可.

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因为ht?x??xex?ht?2??0.

x1???3x1t3?x?ex??，取X1?1?e，则h?x??x1e?e?0，且x?1x?1????又因为htt?x???x?1?ex?1?x?1?2?0，所以函数ht?x?在?1,???上单增.

1. x0?1所以ht?x??0有唯一的实根x0??1,2?，且ex0?当1?x?x0时，ht?x??0；当x?x0时，ht?x??0. 所以函数h?x?的最小值为h?x0?.

所以h?x??h?x0???x0?1?ex0?1n?x0?1??x0?1?1?x0?x0?1?0. 所以f?x??g?x?.

y222.解：（1）C1的普通方程为x??1，C2的直角坐标方程为x?y?6?0.

32（2）由题意，可设点P的直角坐标为cos?,3sin?，因为C2是直线，所以PQ的最小值即为P到C2的距离d????当且仅当??2k???13??,?. ?22???cos??3sin??62????2sin?????3.

6??2，此时P的直角坐标为

?3?k?Z?时，PQ取得最小值，最小值为223.解：（1）因为x?3?x?m??x?3???x?m??m?3， 当?3?x??m或?m?x??3时取等号， 令m?3?2m所以m?3?2m或m?3??2m. 解得m??3或m?1， ∴m的最大值为1.

（2）a?b?c?1.

2?111?由柯西不等式，?????2a2?3b2?4c2???a?b?c??1，

?234?12∴2a2?3b2?4c2?，等号当且仅当2a?3b?4c，且a?b?c?1时成立.

13即当且仅当a?64312，b?，c?时，2a2?3b2?4c22的最小值为. 13131313优质文档

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