[大高考]（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入 文（全国通用）

第三节 数系的扩充与复数的引入

A组 专项基础测试 三年模拟精选

一、选择题

1.(2015·长春市质检三)设复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则22

z＋z＝( )

A.1＋i B.1－i C.－1－i D.－1＋i

解析 ∵z＝1＋i，∴2222

z＋z＝1＋i＋(1＋i)

＝1－i＋2i＝1＋i. 答案 A

2.(2015·湖南十二校联考)复数??1

3?2?2＋2i??(i是虚数单位)的共轭复数为( )

A.－12＋32i B.12－32i C.13132＋2i D.－2－2

i 解析 由题意知，??1

3?2131313?2＋2i??＝4－34＋2i＝－2＋2i，其共轭复数为－2－2i.

答案 D

3.(2015·郑州模拟)设i是虚数单位，复数i

1＋i

对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析 由ii（1－1＋i得i）1＋i

（1＋i）（1－i）＝2，其对应的点在第一象限.故选A.

答案 A

4.(2014·成都质检)设a是实数，且a1＋2i

1＋2i＋5

是实数，则a＝( )

A.13

2 B.1 C.2

D.2 解析 ∵a1＋2ia＋121＋2i＋5＝5＋－2a5

i，

1

∴2－2a＝0，a＝1，选B. 答案 B

5.(2014·济宁调研)设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则＋等于( ) A.－i B.i C.0 D.1

z1z2z2z1

z1z21＋i1－i

解析 因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以＋＝＋＝i－i＝0.

z2z11－i1＋i

答案 C 二、填空题

6.(2013·惠州调研)已知复数z满足(1＋i)z＝1＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝________. 1＋3i1＋3i|1＋3i|2

解析 z＝，|z|＝||＝＝＝2.

1＋i1＋i|1＋i|2答案

2

一年创新演练

7.已知复数z＝1＋

2i22 012

，则1＋z＋z＋…＋z为( ) 1－i

A.1＋i B.1－i C.i D.1

2i1－z1－i232 012

解析 z＝1＋＝i，所以1＋z＋z＋z＋…＋z＝＝＝1.

1－i1－z1－i答案 D

8.已知复数z1＝cos θ－i，z2＝sin θ＋i，则z1·z2的实部的最大值为________，虚部的最大值为________.

解析 z1·z2＝sin θ·cos θ＋1＋(cos θ－sin θ)i，

π?13?∵虚部cos θ－sin θ＝2cos?θ＋?，∴虚部最大值为2.∵实部sin 2θ＋1≤，∴

4?22?3

实部最大值为. 23答案 2

2 B组 专项提升测试 三年模拟精选

选择题

2－z9.(2015·四川省统考)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则等于

2 013

2 013

z( )

2

A.－1－2i B.－2＋i C.－1＋2i D.1＋2i 2－z2＋1－i

解析 ∵z＝－1－i＝i，∴z＝－1＋i，＝＝－1＋2i.

z－1－i答案 C

10.(2015·长沙二模)在复平面内，复数i(2＋3i)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析 因为复数i(2＋3i)＝2i＋3i＝－3＋2i，所以i(2＋3i)在复平面内对应的点位于第二象限. 答案 B

11.(2014·潍坊一模)若复数z满足z(1＋i)＝2i，则在复平面内z对应的点的坐标是( ) A.(1，1) B.(1，－1) C.(－1，1) D.(－1，－1) 解析 由z(1＋i)＝2i，可得z＝的坐标是(1，1). 答案 A

12.(2014·河南调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是( )

2

2

2i2i（1－i）2＋2i＝＝＝1＋i，所以z对应的点1＋i（1＋i）（1－i）2

?9?A.[－1，1] B.?－，1? ?16??9??9?C.?－，7? D.?，7? ?16??16?

解析 由z1＝z2，得m＝2cos θ，4－m＝λ＋3sin θ，得λ＝4－4cosθ－3sin θ＝4sinθ－3sin θ，由sin θ∈[－1，1]，得λ∈?－答案 C

一年创新演练

13.已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝

??1＋x，x∈R，?则f(1＋i)等于( ) ?（1－i）x，x?R，?

2

2

2

?9，7?.

?

?16?

A.2＋i B.－2 C.0 D.2

3

解析 f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝1－i＝2. 答案 D

14.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为( )

1111A. B. C. D. 12643解析 (m＋ni)(n－mi)＝2mn－(m－n)i，

∴当m＝n时，(m＋ni)(n－mi)为实数，投掷两颗骰子的基本事件共有36个，其中事件m＝n11包括6个基本事件，故发生的概率为，即(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为.

66答案 B

2

2

2

4