2018年四川省自贡市中考数学试卷(含答案解析版)

化为52=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下： 设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an

∴M?N=am?an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M?N） 又∵m+n=logaM+logaN ∴loga（M?N）=logaM+logaN 解决以下问题：

（1）将指数43=64转化为对数式 3=log464 ；

（2）证明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34= 1 ． 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法． 【专题】21 ：阅读型；23 ：新定义．

【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；

（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，

计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；

（3）根据公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM﹣logaN的逆用，将所

求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．

【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464， 故答案为：3=log464；

（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，

m﹣n ∴= =a，由对数的定义得m﹣n=loga， 又∵m﹣n=logaM﹣logaN，

∴loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）log32+log36﹣log34， =log3（2×6÷4）， =log33， =1，

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故答案为：1．

【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．

25．（12分）（2018?自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；

（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证

明．

【考点】RB：几何变换综合题． 【专题】15 ：综合题．

【分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同

OE=OC，即可得出结论；

（2）同（1）的方法得OF+OG= OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，

最后等量代换即可得出结论； （3）同（2）的方法即可得出结论．

【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，

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∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，

∵CD⊥OA， ∴∠ODC=90°， ∴∠OCD=60°，

∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，

在Rt△OCD中，OD=OC?cos30°=OC，

同理：OE=OC，

∴OD+OE= OC；

（2）（1）中结论仍然成立，理由： 过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G， ∴∠OFC=∠OGC=90°， ∵∠AOB=60°， ∴∠FCG=120°，

同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，

∴OF+OG= OC，

∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点， ∴CF=CG，

∵∠DCE=120°，∠FCG=120°， ∴∠DCF=∠ECG， ∴△CFD≌△CGE， ∴DF=EG，

∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG， ∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE， ∴OD+OE= OC；

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（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD= OC， 理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G， ∴∠OFC=∠OGC=90°， ∵∠AOB=60°， ∴∠FCG=120°，

同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，

∴OF+OG= OC，

∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点， ∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°， ∴∠DCF=∠ECG， ∴△CFD≌△CGE， ∴DF=EG，

∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG， ∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD， ∴OE﹣OD= OC．

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．

26．（14分）（2018?自贡）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．

（1）求直线AD及抛物线的解析式；

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