2018年四川省自贡市中考数学试卷(含答案解析版)

调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了 100 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有 600 人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是

． 【考点】X8：利用频率估计概率；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

【专题】54：统计与概率．

【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数； （2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形． （3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．

（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．

【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40% ∴共调查人数为：40÷40%=100

（2）爱好上网的人数所占百分比为10% ∴爱好上网人数为：100×10%=10， ∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30， 补全条形统计图，如图所示， （3）爱好运动所占的百分比为40%，

.

∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600 （4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，

∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：（1）100；（3）600；（4）

【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．

22．（8分）（2018?自贡）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC

和AB的长．

【考点】T7：解直角三角形． 【专题】552：三角形．

【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△求出CH、BH，这种Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；

【解答】解：如图作CH⊥AB于H．

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在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，

∴CH=BC=6，BH= =6 ，

在Rt△ACH中，tanA==，

∴AH=8，

∴AC= =10， ∴AB=AH+BH=8+6 ．

【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

23．（10分）（2018?自贡）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．

（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）

【考点】N3：作图—复杂作图；ME：切线的判定与性质． 【专题】13 ：作图题；559：圆的有关概念及性质．

【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；

（2）作OH⊥BC于H．首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得问题；

【解答】解：（1）⊙O如图所示；

=，解决

（2）作OH⊥BC于H．

.

∵AC是⊙O的切线， ∴OE⊥AC，

∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°， ∴四边形ECHO是矩形，

∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=，

在Rt△OBH中，OH= =2，

∴EC=OH=2，BE= =2 ， ∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°， ∴△BCE∽△BED，

∴=， ∴=，

∴DE= ．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24．（10分）（2018?自贡）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转

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