2018年四川省自贡市中考数学试卷(含答案解析版)

【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．

10．（4分）（2018?自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、

n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（ ）

A． B． C． D．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法． 【专题】534：反比例函数及其应用；543：概率及其应用．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论． 【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，

∴mn=6． 列表如下： m n ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 3 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 2 ﹣6 3

﹣6 ﹣1 3 6 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 6 mn ﹣2 ﹣3 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 ﹣12 ﹣18 mn的值为6的概率是=．

故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．

11．（4分）（2018?自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（ ）

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A． B． C． D．

【考点】MP：圆锥的计算；E6：函数的图象． 【专题】11 ：计算题．

【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

【解答】解：由题意得，×2πR×l=8π，

则R=，

故选：A．

【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

12．（4分）（2018?自贡）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（ ）

A． B． C． D．

【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．

【专题】11 ：计算题．

【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，

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则BG=GC，AB∥MG∥CD， ∴AM=MN，

∵MH⊥CD，∠D=90°， ∴MH∥AD， ∴NH=HD，

由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形， ∴MC=BC=a，

由题意得，∠MCD=30°，

∴MH=MC=a，CH=a，

∴DH=a﹣a，

∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（ ﹣1）a，

2

∴△MNC的面积=××（ ﹣1）a=a，

故选：C．

【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．

二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）

13．（4分）（2018?自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= a（x+y）2 ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．

【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）…（提取公因式） =a（x+y）2．…（完全平方公式）

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方

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公式进行两次分解，注意要分解要彻底．

14．（4分）（2018?自贡）化简【考点】6B：分式的加减法． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=+

=

故答案为：

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．

15．（4分）（2018?自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ﹣1 ．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点． 【专题】536：二次函数的应用．

【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点， ∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．

16．（4分）（2018?自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个．

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+结果是 ．