高中数学选修1-1知识点精华与题目讲解

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B．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0 D．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0

解析：选C 根据全称命题的否定是特称命题，知綈p：?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0.故选C.

5．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________． 答案：?x∈R，x2＋2(a－1)x＋2a＋6≠0

6．已知命题p：?c>0，y＝(3－c)x在R上为减函数，命题q：?x∈R，x2＋2c－3>0.若p∧q为真命题，则实数c的取值范围为________．

解析：由于p∧q为真命题，

?0<3－c<1，?所以p，q都是真命题，所以?解得2

?2c－3>0，?

故实数c的取值范围为(2,3)． 答案：(2,3)

xπ?7．已知命题p：?a∈(0，b](b∈R且b>0)，函数f(x)＝3sin??a＋3?的周期不大于4π. (1)写出綈p；

(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值．

xπ?解：(1)綈p：?a0∈(0，b](b∈R且b>0)，函数f(x)＝3sin??a0＋3?的周期大于4π. (2)由于綈p是假命题，所以p是真命题，

2π

≤4π恒成立，解得a≤2， 1a

所以?a∈(0，b]，

所以b≤2，所以实数b的最大值是2.

8．已知f(t)＝log2t，t∈[2，8]，若命题“对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立”为真命题．求实数x的取值范围．

1?

解：易知f(t)∈??2，3?.

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1

，3?恒由题意，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4＝(x－2)m＋(x－2)2，则g(m)>0对?m∈??2?成立．

1?1???g???x－2?＋?x－2?2>0，>0，

所以??2?即?2

2???g?3?>0，?3?x－2?＋?x－2?>0，解得x>2或x<－1.

故实数x的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“若x2<1，则－11，或x<－1，则x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1

解析：选D 命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”．

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2．已知命题①若a>b，则a

A．①的逆命题为真 B．②的逆命题为真 C．①的逆否命题为真 D．②的逆否命题为真

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解析：选D ①的逆命题为ab，若a＝－2，b＝3，则不成立．故A错；②的逆命题为若(x＋2)(x－3)≤0，则－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．

3．已知命题p：?x∈R,2x<3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q

B．綈p∧q

C．p∧綈q D．綈p∧綈q