（整理）华中科技大学电路理论-第一学期期末试题解答1

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2008―2009学年第一学期电路理论试题及其解答

一、（6分）某有向图在选定一个树后写出的基本回路矩阵为

l1?1100100??

Bf?l2??1?1?11010??l3???1?101001??（1） 画出对应的有向图； （2） 支路集?b2b3b5b6?是否构成树？

（3） 上面的基本回路矩阵Bf对应的树由哪些支路构成？ （4） 支路集?b3b4b5b6?是否构成回路？

【解】（1）实线为为树支，虚线为连支，有向图如图（a）所示。

2431576（a）

（2）因为支路集?b2b3b5b6?构成树。

（3）上面的基本回路矩阵Bf对应的树由?b1b2b3b4?构成； （4）支路集?b3b4b5b6?可以构成回路。 二、（12分）试求图2所示电路中节点①、②、③对地的电压U1、U2、U3以及10V、5V电压源

的功率。

5?5?①?b2b3b5b6?包含了有向图的全部节点，本身连通且不含回路，所以支路集

?5V?5??5V?I1①10??10V?①①5?②10??10V?I2③10?10?10?10?图2 （a）

【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。节点电压方程为

??111?11??U?U???1055?1525U3??1???? ?U2?10?1111???U1?1U2??????U3?110??10105??5整理得

?5U1?2U2?2U3??10? ?U2?10??2U?U?4U?10123?解之得 精品文档

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U1?5V，U2?10V，U3?7.5V

由此可求得

U3?U1?57.5?5?5???0.5A

55U?U2U3?U25?107.5?10I2?1?????1?0.25??1.25A

510510UU5?7.5或者 I2??1?3????1.25A

101010I1?各独立电压源吸收的功率分别为

P10V?10I2??12.5W, P5V?5I1??2.5W

三、（10分）（1）求图（a）所示电路a、b端口的等效电路；（2）求图（b）所示电路a、b端口的等效阻抗Z。

aI?1?I12A2?a3?j4?j2?Ub?（a） （b）

【解】（1）5?电阻与5V电压源的串联为多余元件，所以，原电路等效为

1?I12?1?I1aI?aI?1?2A0.5U2A2?U2I1??U30.5UI1???b b

2I12?1?I1?3?3Ia??a2A?11.5??U1?UU3V?3???b b

〔方法1〕端口特性方程为

22111U?1?I1?I1?I1?U?I1?U??I?2??U33333即

a、b端口的等效电路如图所示。

〔方法2〕因为图中CCVS可等效为?

2

?的电阻，所以，电路可进一步等效为 3

I?a?U?b精品文档

????1??0.5U?2I15??5V?**j4?

b

U?1.5I?3

1?2A?1?3U

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11U??I?2??1?U?I?2?U

33整理得

U?1.5I?3

图（a）所示电路a、b端口的等效电路如图所示。 （2）Z?Z11??M??Z22222?3?j4???3?j3??（反映阻抗法）

j4四、（10分）图4所示正弦稳态电路中，已知I1?I2?I3，U?150V，功率表示数为1.5kW。求电路参数R、XL及XC。

I1?*W*RI2I3I1?*W*RI2I3?RUR?jXCURR?jXCjXL?U0?jXL图4 （a）

?

【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。令Z2?R?jXL，Z3?R?jXC

因为两个阻抗端电压相等，且I2?I3，所以

Z2?Z3，

而Z2?因为

222R2?XL，Z3?R?XC，所以

XL?XC

Yp?1111112R??????2（电路发生并联谐振） 2Z2Z3R?jXLR?jXCR?jXLR?jXLR?XL所以，电流I1与电压U0同相。显然，电压U与电流I1也同相。则电路吸收的平均功率为

P?UI1cos??u??i1??UI1

P1500I1???10A

U150因为P?I1R?I2R?I3R?3I1R（I1?I2?I3），所以

2222R?P?5? 3I12因为U与电流I1与电压U2同相，所以，U?RI1?U2变为

U?RI1?U2

则

U2?U?RI1?150?5?10?100V

因此

Z2?U2100??10? I210精品文档

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XL?XC?Z2?R2?102?52?53?

2o五、（12分）图5所示对称三相电路中，已知UAB?380?0V，Z1??3?j4??，Z2??9?j6??，

Zl??0.1?j0.17??。求各电表的示数。

A*W*ZlZ2A2Z2Z2BA1ZlVCZlZ1Z1图5

Z1

oo【解】因为UAB?380?0V，所以UA?220??30V；将三角形负载用其等效的星形负载代替，

A相等值电路如图（a）所示。

IA?IA2IA1ZlZ23UA?Z1（a）

（1）求电流表的示数。

UA220??30oIA1??=44??83.1oA

Z13?j4IA2UA220??30o220??30o???=58.14??65oA

ZZl?20.1?j0.17?3?j23.1?j2.173IA?IA1?IA2?44??83.1o?58.14??65o?5.29?j43.68?24.57?j52.69

?29.86?j96.37?100.89??72.78oA

因为电流表A1的示数为电路中的线电流，所以电流表A1的示数为100.89A。

因为IA2为三角形负载的线电流，三角形负载的相电流为

IP?IA258.14??33.57A 33而电流表A2的示数为三角形负载的相电流，所以电流表A2的示数为33.57A。

（2）求电压表的示数。

因为三角形负载的线电流Il?IA2?58.14A，所以阻抗Zl两端电压的有效值为

U?Il?Zl?58.14?0.12?0.172?58.14?0.197?11.45V

电压表的示数为阻抗Zl两端电压的有效值，电压表的示数为11.45V。 精品文档