07-08(2)概率论与数理统计试卷A卷(hfuu)

合肥学院2007至2008学年第 二 学期

概率论与数理统计 课程考试（A）卷

系 级 专业 学号 姓名

题号 一 得分 阅卷

一、填空题：（每题3分，共15分） 得分 分

1．设A，B为随机事件，已知P(A)?0.7,P(B)?0.5,P(A?B)?0.3,则P(B?A)? 0.1 。

2．设离散随机变量X的分布为： X 1 2 0 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 P

0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，则F(3)? 1 。

3．若随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则??1 。

4．一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率

为 。

?x,0?x?1?5．设连续型随机变量X的概率密度f(x)??A?x,1?x?2，则A＝ 1 。

?0,其他?

二、选择题：（每题3分，共15分） 得分 分

1．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)?2.4,D(X)?1.44,则二项分布的参数n,p的值为（A ）

(A) n=6，p=0.4； (B) n=4，p=0.6； (C) n=8，p=0.3； (D) n=24，p=0.1

222．设X~N(?,?),?未知，?的置信度为95%的置信区间为（ D ）

(A) (X??2nu0.025) (B) (X??2nt0.025)

S2S2(C) (X?u0.025) (D) (X?t0.025)

nn

1

3．n个随机变量Xi(i?1,2,3,?,n)相互独立且具有相同的分布并且E(Xi)?a,D(Xi)?b,则这些随机变量

1n的算术平均值X??Xi的数学期望和方差分别为 （ C ）

ni?1bbb2a(A) ,b (B)a,2 (C)a, (D)a,

nnnn

4．设(X,Y)为二维随机变量，则（A）

(A)若X与Y独立，X与Y必定不相关 (B) 若X与Y不独立，X与Y必定不相关 (C)若X与Y独立，X与Y必定相关 (D)若X与Y不独立，X与Y必定相关

225. 设随机变量X~N(?,?)，Y~?(n)，且相互独立，记统计量T?nX??，则 （A ） ?Y(A) T服从t(n)分布； (B) T服从t(n?1)分布； (C) T服从N(0,1)分布； (D) T服从F(1,n)分布

三、（满分10分） 得分 分

某商品成箱出售，每箱装有该产品有20件，已知其中无次品、正好一件次品、正好两件次品的概率分别为

0.8,0.12,0.08.允许顾客任取一箱并开箱后任取4 件检查,若未发现次品,则顾客必须买下,否则可不买。

(1) 问顾客买下此箱的概率为多少？P(B)=P(B/A1)P(A1)+ …….+P(B/A3)P(A3) (2)

(2)若已知顾客买下一箱，问此箱无次品的概率是多少？P(A1/B)=P(B/A1)P(A1)/P(B)

四、（满分10分） 得分 分

设随机变量X的概率密度为：f(x)?ce?x???x??，

求：（1）常数c；（2）X的分布函数；（3）X的值落在(?1,1)内的概率。

五、（满分12分） 得分 分

设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度为

?12e?(3x?4y),x?0,y?0; f(x,y)??0,其他.?求：（1）边缘概率密度fX(x),fY(y)；（2）X、Y是否相互独立；(3) P(0?X?1,0?Y?2)

2

六、（满分12分） 得分

分 ?1?(x?y),0?x?2,0?y?1;设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：f(x,y)??4

?其他.?0,求：（1）数学期望E(X)及E(Y)； （2）方差D(X)及D(Y)；

（3）协方差cov(X,Y)及相关系数?(X,Y)。

七、（满分8分） 得分 分

设有30个电子元件D1,D2,...,D30，它们的使用情况如下：D1损坏，D2立即使用；D2损坏，D3立即使用等等。设元件Di(i?1,2,...,30)的寿命为服从参数??0.1的指数分布的随机变量，令T为30个元件的总计时间，问T超过350小时的概率是多少？(?(0.913)?0.8186)

八、（满分10分） 得分 分 ?(??1)(x?5)?,5?x?6;设总体X的概率密度为：f(x,?)??

0,其它.?其中??0为未知参数。求?的矩估计量与极大似然估计。

九、（满分8分）某药厂生产一种抗菌素，已知在正常生产情况下，每瓶抗菌素的某项主要指标服从均值为

23.0的正态分布。某日开工后，测得5瓶的数据如下：22.3,21.5,22.0,21.8,21.4。问该日生产是否正常？（??0.05）（t.0520726.4,520.05?4??5t720.6???）

3

4