《高数(A)》习题集

第八章 多元函数微积分

一、选择题

1、若f(x,y)在点(x0,y0) 处可偏导，则f(x,y)在该点处（ ） (A)有极限； (B)连续； (C)可微； (D)上述都不成立 2、下列说法正确的是（ ）。

xy??2（A）函数f(x,y)??x?y2?0?xy??（B）函数f(x,y)??x2?y2?0?xy??2（C）函数f(x,y)??x?y2?0?x?yx?yx?yx?yx?yx?y22222222?0?0?0?0?0?0的定义域为?(x,y)x?R,y?R?

22定义域为?(x,y)??x?R?,且(x,y)?(0,0)?y?R?

22在(0,0)处的极限为0

（D）以上答案都不对

3、已知函数f(x?y,x?y)?x2?y2,则?f(x,y)?x??f(x,y)?y?（ ）

(A)2x?2y； (B)2x?2y； (C)x?y； (D) x?y 4、设z?（A）

2x?y22，则dz?（ ）。

xx?y2ydx （B）

xx2?ydx?2dy

yx?y22?（C）???Dxx?y22?yx?y22??dxdy??D （D）

x?y22dy

5、已知??(x?y)d??a，则??3(x?y)d??（ ）。

（A）a （B）4a （C）2a （D）3a 6、?dx?011?x0f(x,y)dy?（ dy?f(x,y)dx011 ）

（B）?dy?0111?y0 （A）?1?x0f(x,y)dx

（C）?dy?f(x,y)dx （D）?dy?00011?x0f(x,y)dx

二、填空题

1、已知P(1,0,2),Q(?1,4,?2)，则点P到Q的距离等于= ；

3?x?f(x,y)??x2?y2?0?2、设

x?yx?y222?0?0,则fx?(0,0)? ；fy?(0,0)? ；

23、函数z 4、limtgxyxy?4?x? 2?arcsiny的定义域为 ln(1?xy)y 。

?x?0y?0 ；lim 。

x?2y?05、已知z?xy，而x?sint，y?t2，则6、设z?xy?xydzdt? 。

，则dz? 。

7、设平面区域D是由曲线y?x2与直线y?x围成，将二重积分分化为先对x后对y的二次积分为??Df(x,y)d?? ，化为先对y后对x的累次积分为 。

三、求下列函数的偏导数

1、z?ln(x?

3、z?arctan

xyx?y)

22 2、z?exy?x2y

四、求下列函数的所以二阶偏导数

1、z?x2yey

2、 z?arctan

x?yx?y

五、求下列函数的全微分

1、z?arcsinxy 2、z?ex2?y2

六、计算下列各式的近似值

1、(1.02)3?(1.97)3 2、(10.1)2.03

七、求下列复合函数的一阶偏导数

1、z?u2lnv,而u?

2、z?uv,而u?x2?y2,v?xy

xy,v?3x?2y

八、求下列方程所确定的隐函数的导数

1、设z?f(x,y)由方程x?2y?z?xyz?0所确定

2、设z?f(x,y)由方程zx?

yz所确定

九、交换下列积分次序

1、?dy?012y0f(x,y)dx

2、?0dy?1?y 3、?

1011?yf(x,y)dx

dy?1?y2?1?y2f(x,y)dx