山东历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

所以当n为偶数时，sn==

当n为奇数时，sn==

综上所述sn=

数列{bn}的前n项和Tn=．

4、解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意

当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意 当a1=10时，不合题意

因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，

n﹣1

所以an=2?3．

n

（Ⅱ）bn=an+（﹣1）lnan

n﹣1n

=2?3+（﹣1）[（n﹣1）ln3+ln2]

n﹣1nn

=2?3+（﹣1）（ln2﹣ln3）+（﹣1）nln3

n﹣1n

所以sn=2（1+3+…+3）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣n

1）n]ln3

所以当n为偶数时，sn=

=

当n为奇数时，sn==

综上所述sn=

5、解：（I）∵数列{an}是等差数列 ∴a3+a4+a5=3a4=84， ∴a4=28

设等差数列的公差为d ∵a9=73 ∴

=

=9

5

由a4=a1+3d可得28=a1+27 ∴a1=1

∴an=a1+（n﹣1）d=1+9（n﹣1）=9n﹣8 （II）若

则9+8＜9n＜9+8 因此9故得

m﹣1m

2m

+≤n≤9

2m﹣1

+

∴Sm=b1+b2+…+bm

352m﹣1m﹣1

=（9+9+9+…+9）﹣（1+9+…+9） =

=

6、解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2n=2an+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1﹣d+1=0① 再由S4=4S2，得

联立①、②得a1=1，d=2．

所以an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （2）把an=2n﹣1代入所以b1=T1=λ﹣1， 当n≥2时，

=

．

，得

，则

．

，即d=2a1②

所以，．

Rn=c1+c2+…+cn=③

④

③﹣④得：=

6

所以；

所以数列{cn}的前n项和．

7、解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn， ∴Sn=

=n﹣n+na1，

2

∵S1，S2，S4成等比数列， ∴∴

a1=1．

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）

n﹣1

，

，化为

，解得

==

．

∴Tn=

﹣

+﹣

=1﹣

当n为奇数时，Tn=

=1+

=﹣=

． ．

+

+…﹣

+

+…++

+…+

． ﹣

当n为偶数时，Tn=

∴Tn=．

8、解：（Ⅰ）因为2Sn=3+3，所以2a1=3+3=6，故a1=3，

n﹣1

当n＞1时，2Sn﹣1=3+3，

nn﹣1n﹣1n﹣1

此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3﹣3=2×3，即an=3， 所以an=

．

n1

（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=， 当n＞1时，bn=3

1﹣n

?log33

n﹣1

=（n﹣1）×3

1﹣n

，

7

所以T1=b1=；

当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3+2×3+…+（n﹣1）×3所以3Tn=1+（1×3+2×3+3×3+…+（n﹣1）×3两式相减得：2Tn=+（3+3+3+…+3

0

﹣1

﹣2

2﹣n

0

﹣1

﹣2

2﹣n

﹣1

﹣2

1﹣n

），

），

1﹣n

﹣（n﹣1）×3）=+﹣（n﹣1）×3

1

﹣n

）=﹣，

所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，

综上可得Tn=﹣

2

．

9、解：（Ⅰ）Sn=3n+8n，

∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5， n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5； ∵an=bn+bn+1， ∴an﹣1=bn﹣1+bn，

∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1． ∴2d=6， ∴d=3， ∵a1=b1+b2， ∴11=2b1+3， ∴b1=4，

∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1； （Ⅱ）cn=

2

=

n

=6（n+1）?2，

n

∴Tn=6[2?2+3?2+…+（n+1）?2]①，

23nn+1

∴2Tn=6[2?2+3?2+…+n?2+（n+1）?2]②，

①﹣②可得﹣Tn=6[2?2+2+2+…+2﹣（n+1）?2]=12+6×（﹣6n）?2=﹣3n?2，

n+2

∴Tn=3n?2．

10、解：（I）设数列{xn}的公比为q，则q＞0， 由题意得

，

n+1

n+2

2

3

n

n+1

﹣6（n+1）?2=

n+1

8