高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样课堂探究新人教B版必修3

高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样课堂探究 新人教B版

必修3

1．简单随机抽样的特点

剖析：(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．

(2)它是从总体中逐个地进行抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．

(3)它是一种不放回抽样．由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．

(4)它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性．

2．使用随机数表法的注意事项

剖析：(1)第一个数的选择必须是任意的，这样才能保证抽样的随机性，同时我们读数的顺序并不固定，你可以向上、向下、向左、向右等等．

(2)在对100个个体进行编号时，一般是将起始编号编为00，它的好处在于可使100个个体都用两位数码表示，这样确定的起始号便于我们使用随机数表．

(3)要注意将数字大于个体编号和重复的数字跳过去，直到取出和样本容量相等的个体数为止．

题型一 简单随机抽样的概念

【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？

①某班45名学生，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；

③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩完后放回，再拿出一件，连续玩了5件．

分析：本题通过熟悉简单随机抽样的定义和特点，抓住概念的关键词就能正确地解答． 解：①不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．

②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取． ③不是简单随机抽样，因为这是有放回的抽样．

简单随机抽样应具有四个特点：①总体中的个体数有限；②从总体中逐一抽取；③是一种不放回抽样；④是一种等可能性抽样．

题型二 简单随机抽样的方法

【例2】 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．

1

分析：本问题中总体容量较小，样本的容量也小，故可选用抽签法来抽取含3个个体的样本．

解：其方法和步骤如下：

(1)将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30； (2)将号码分别写在形状、大小相同的号签上；

(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号； (5)所得编号对应的3辆汽车就是要抽取的对象．

一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当样本容量和总体容量较小时可用抽签法．

【例3】 要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案． 分析：本题总体容量较小，用随机数表法或抽签法都很方便． 解：解法一：(随机数表法)

(1)将10架钢琴编号，号码是0,1，…，9；

(2)在教材附录中的随机数表中任选一数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如，选第3行第6列数“3”，向右读；

(3)从数“3”开始，向右读，每次读取1位，依次可得到3,9,0,7； (4)以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象． 解法二：(抽签法)

(1)将10架钢琴编号，号码是0,1，…，9； (2)将号码分别写在形状、大小相同的号签上；

(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； (4)从袋子中依次抽取4个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．

(1)将钢琴编号从0开始，10架钢琴用0～9就可表示，这样总体中的所有个体均可用1位数字号码表示，便于使用随机数表．

(2)用抽签法抽样，关键是将号签搅匀． 题型三 易错辨析

【例4】 一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一个特定小球入样的可能性是多少？第三次抽取时，每个小球入样的可能性是多少？

n

错解：因为简单随机抽样中，每个个体入样的可能性均为，所以某一个特定小球入样N11

的可能性是．而抽样是无放回抽样，所以第一次抽取时，每个个体入样的可能性均为，第26

2