2019年贵州省黔东南州中考数学试卷

∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，

又∵﹣＜＜， ∴y3＜y1＜y2． 故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．

10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）

A．200cm2

B．170cm2

C．150cm2

D．100cm2

【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3

x，则3

x＝30，解得x＝2

，

然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积． 【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x， ∵四边形CDEF为正方形， ∴EF＝CF＝2x，EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴

＝

＝，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB＝∴3

x＝30，解得x＝2

，BC＝12

， ，

×12

﹣（4

）2＝100（cm2）．

＝3

x，

∴AC＝6

∴剩余部分的面积＝×6故选：D．

【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．

二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 2 ．

【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多， 所以众数为2， 故答案为：2．

【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝ （3x+y）（3x﹣y） ． 【分析】利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y）， 故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 34° ．

【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．

【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104° ∵AB＝BD

∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34° 故答案为：34°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键． 14．（3分）已知【分析】把

是方程组代入方程组

的解，则a+b的值为 1 ． 得：

，相加可得出答案．

【解答】解：把代入方程组得：，

①+②得：3a+3b＝3， a+b＝1， 故答案为：1．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．

15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 2000 元． 【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．

【解答】解：设这种商品的进价是x元， 由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240． 解得：x＝2000， 故答案为2000

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．

16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为 3 ．

【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可． 【解答】解：由勾股定理得，BC＝∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3， 故答案为：3．

【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．

17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 3 个箭头方向相同（填序号）．

＝

，

【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．

【解答】解：2019÷4＝504…3，

故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同， 故答案为：3

【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．

18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 20 个白球．

【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可． 【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x个白球，则解得x＝20． 故答案为：20．

【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．

19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为 x＜4 ．

＝，

＝，

【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．

【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，

故不等式ax+b＜1的解集是x＜4． 故答案为：x＜4．