谈谈初中数学常见思想方法之应用

谈谈初中数学常见思想方法之应用

万源市第三中学校 王荣

一、分类讨论思想

当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。

分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”，其一般规则及步骤是：1、确定同一分类标准；2、恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；3、逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；4、综合概括小结，归纳得出结论。 1、分类讨论思想在不等式中的应用

如（1）下列不等式中一定成立的是（ ）

A、4a＞3a B、3－a＜4－a C、－a＞－2a D、3/a＞2/a

（2）如图1，函数y=kx+b的图像 ①当x=（ ）时，kx+b＞3 ②当x=（ ）时，kx+b=3 ③当x=（ ）时，kx+b＜3

2、分类讨论思想在解决三角形问题的应用 如（1）已知等腰三角形一个内角为75°，则其顶角为（ ） A、30° B、75° C、105° D、30°或75°

（2）在△ABC中，AB=AC，AB中的垂线与AC所在直线相交，所得的锐角为50°，则底角∠B=

二、数形结合思想

数形结合的思想，就是在研究问题的过程中把数形结合起来分析问题的思想方法。斟酌问题的具体形式，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，在应用数形

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结合思想的分析和解决实际问题的过程中，始终抓住“数”与“形”之间的关系，依形判数，以数助形，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。

1、数形结合在不等式中的应用

如（1）如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相关于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）。

A、x＜3/2 B、x＜2 C、x＜3/2 D、x＞3

2、数形结合在因式分解中的应用

例：如图3所示，在边长为a的正式形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

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A、（a-b）=a2-2ab+b2 B、（a+b）

2

=a2+2ab+b2

C、a2-b2=（a+b)(a-b） D、

a2+ab=a(a+b)

三、方程思想

方程的思想，是对一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题，要善用方程和方程组观点来观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系，当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。

1、方程思想在求三角形角的大小中的应用 如（1），如图4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4 ∠BAC=54°，求∠DAC的度数

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2、方程思想在平行四边形中的应用 如，平行四边形ACBD中，其周长为56cm，对角线AC、BD交于点 O，△BOC比△BOA的周长大4cm，求AD的长。

四、整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出

对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成的眼光”，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的，有意识的整体的处理。

整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后得出结论，整体思想的应用，要做到观察全局，整体代入，整体换元，整体构造。

1、整体思想在因式分解中的应用

如（1），已知1+a+a2=0，求 a1980+a1981+a1982+……+a2014的值 2、整体思想在分式中的应用

如（2），已知ab=-1，a+b=2，则b/a+a/b=（ ）

还有换元思想，用字母替换数的思想等，总之，在解决数学问题时，根据题目特征，针对不同类型的数学问题，灵活采取不同的思想方法，巧妙地解决，达到化繁为简，化难为易。

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