中考数学复习 第二十八章锐角三角函数(专题复习讲义)

∵BD+CD=BC,∴x+x=150, ∴x=75(3-)≈95.

即A点到河岸BC的距离约为95m.

5.【解析】需要拆除,理由为: ∵CB⊥AB,∠CAB=45°, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴AB=BC=10米,

在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度为i=∴DC=2BC=20米,BD=∴AD=BD-AB=(10≈7.32米,

∵3+7.32=10.32>10, ∴需要拆除.

6.【解析】(1)作AD⊥OC, ∵由题意得:∠DOA=45°,OA=60∴AD=DO=60∵60>50,

∴A市不会受到此台风的影响.

÷

=60km,

km,

-10)米

=10

∶3,即∠CDB=30°, 米,

(2)作BG⊥OC于G,

∵由题意得:∠BOC=30°,OB=80km, ∴BG=OB=40km, ∵40<50,∴会受到影响,

如图:BE=BF=50km, ∴EG==30km, ∴EF=2EG=60km, ∵风速为40km/h, ∴60÷40=1.5小时, ∴影响时间约为1.5小时.

7.【解析】设B处距离码头O有xkm, 在Rt△CAO中,∠CAO=45°, ∵tan∠CAO=

,

∴CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)· tan 45°=4.5+x,

在Rt△DBO中,∠DBO=58°, ∵tan∠DBO=

,

∴DO=BO·tan∠DBO=x·tan 58°,

∵DC=DO-CO,

∴36×0.1=x·tan 58°-(4.5+x), ∴x=

≈

=13.5.

因此,B处距离码头O大约13.5 km. 8.【解析】(1)∵∠CBO=60°,∠COB=30°, ∴∠BCO=90°.

在Rt△BCO中,∵OB=120, ∴BC=OB=60,

∴快艇从港口B到小岛C的时间为:60÷60=1(h). (2)过C作CD⊥OA,垂足为D,设相遇处为点E. 则OC=OB·cos 30°=60∴DE=|90-3v|. ∵CE=60,CD2+DE2=CE2, ∴(30

)2+(90-3v)2=602,

,CD=OC=30

,OD=OC·cos 30°=90,

∴v=20或40,

∴当v=20km/h时,OE=3×20=60km, 当v=40km/h时,OE=3×40=120km.

9.【解析】作FH⊥AB于H,DQ⊥AB于Q,如图2,FH=42cm, 在Rt△BFH中,

∵sin∠FBH=,∴BF=≈48.28,

∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3(cm). 在Rt△BDQ中, ∵tan∠DBQ=

,∴BQ=

,

在Rt△ADQ中, ∵tan∠DAQ=

,∴AQ=

,

∵BQ+AQ=AB=43, ∴

+

=43,解得DQ≈56.999,

在Rt△ADQ中, ∵sin∠DAQ=

, ∴AD=

≈58.2(cm).

答:两根较粗钢管AD和BC的长分别为 58.2 cm,90.3 cm.

10.【解析】由题意得BC=200,∠B=30°,∠ACD=60°,∠D=90°, ∴∠BAC=30°=∠B,∠CAD=30° ∴AC=BC=200,∴CD=AC=100, ∴AD=

CD≈173.2,