中考数学复习 第二十八章锐角三角函数(专题复习讲义)

∴∠DBC=∠ABC=30°, ∴BC=AB=3,

∴CD=BC·tan30°=3×=∵BD是∠ABC的平分线,

又∵角平分线上的点到角两边的距离相等, ∴点D到AB的距离=CD=答案:

. ,

6.【解析】∵在矩形ABCD中,AC=10,∴BD=AC=10,∴BO=BD=5. ∵DC=2∴AD=∴tan∠DAC=

,

=4=,

,

∵tan 26°34′≈,∴∠DAC≈26°34′, ∴∠OAB=∠OBA=90°-∠DAC=63°26′, ∵E是AD的中点, ∴AE=AB=2

,

∴∠ABE=∠AEB=45°,

∴∠EBD=∠OBA-∠ABE=18°26′. 答案:5 18 26 7.【解析】∵|sinα-|+

=0,

∴sinα=,tanβ=1,∴α=30°,β=45°, 则α+β=30°+45°=75°. 答案:75°

8.【解析】(1)∵∠CAB=∠ACB,∴AB=CB, ∴?ABCD是菱形.∴AC⊥BD. (2)在Rt△AOB中,cos∠OAB=在Rt△ABE中,cos∠EAB=∴OE=AE-AO=16-=. 9.【解析】(1)∵DH∥AB, ∴∠BHD=∠ABC=90°, ∴△ABC∽△DHC,∴∴CH=1,BH=BC+CH=4, 在Rt△BHD中,cos∠HBD=∴BD·cos∠HBD=BH=4. (2)∵∠CBD=∠A,∠ABC=∠BHD, ∴△ABC∽△BHD,∴∵△ABC∽△DHC, ∴∴

==

=3,∴AB=3DH, ,解得DH=2,

=

, , =

=3,

=,AB=14,∴AO=14×=,

=,AB=14,∴AE=AB=16.

∴AB=3DH=3×2=6, 即AB的长是6.

10.【解析】(1)过点A作AE⊥BC于点E, ∵cosC=,∴∠C=45°, 在Rt△ACE中,CE=AC·cosC=1, ∴AE=CE=1,

在Rt△ABE中,tanB=,即=,

∴BE=3AE=3,∴BC=BE+CE=4. (2)∵AD是△ABC的中线, ∴CD=BC=2,∴DE=CD-CE=1, ∵AE⊥BC,DE=AE, ∴∠ADC=45°, ∴sin∠ADC=.

2.解直角三角形的实际应用 【跟踪训练】

1.【解析】选C.根据题意可知∠CAD=30°,∠CBD=60°, ∵∠CBD=∠CAD+∠ACB, ∴∠CAD=30°=∠ACB, ∴AB=BC=40海里,

在Rt△CBD中,∠BDC=90°,∠DBC=60°,sin∠DBC=∴sin 60°=

,

(海里).

,

∴CD=40×sin 60°=40×=202.【解析】在Rt△ABD中, ∵AD=31,∠BAD=32°,

∴BD=AD·tan 32°≈31×0.6=18.6,

在Rt△ACD中,

∵∠DAC=45°,∴CD=AD=31, ∴BC=BD+CD=18.6+31=49.6m. 答案:49.6

3.【解析】设BM为x米,则DF=BM= x米, ∵在Rt△CFD中,∠CDF=45°, ∴CF=DF·tan 45°=DF=x米, ∴BF=BC-CF=(4-x)米, ∴EN=BF=(4-x)米,

∵在Rt△ANE中,∠EAN=31°, ∴AN=

≈

=(4-x),

∵AN+MN+BM=AB,MN=DE=1, ∴(4-x)+1+x=6, 解得x=2.5.

答:DM和BC的水平距离BM的长度约为2.5米. 4.【解析】过点A作AD⊥BC于点D,设AD=xm. 在Rt△ABD中,

∵∠ADB=90°,∠BAD=30°, ∴BD=AD·tan 30°=x. 在Rt△ACD中,

∵∠ADC=90°,∠CAD=45°, ∴CD=AD=x.