中考数学复习 第二十八章锐角三角函数(专题复习讲义)

11.某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号).

跟踪训练答案解析

1.解直角三角形的方法: 【跟踪训练】

1.【解析】选D.∵cos∠B=, ∴∠B=45°,

当△ABC为钝角三角形时,如图1, ∵AB=12

,∠B=45°,

∴AD=BD=12, ∵AC=13,

∴由勾股定理得CD=5, ∴BC=BD-CD=12-5=7;

当△ABC为锐角三角形时,如图2, BC=BD+CD=12+5=17,故选D.

2.【解析】选D.连接AC. ∵CE垂直平分AB,∴BC=AC. 又四边形ABCD是菱形,∴AB=BC. ∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°. ∴∠ABD=∠ABC=30°. ∴∠BFE=60°.∴tan∠BFE=

.

3.【解析】选D.过B点作BD⊥AC,如图, 由勾股定理得,AB=AD=cosA=

=

=2=

, .

=

,

4.【解析】连接BD,交AC与点O, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, 在Rt△AOB中, ∵AB=15,sin∠BAC=, ∴sin∠BAC=

=,∴BO=9,

∵AB2=OB2+AO2, ∴AO=∴AC=2AO=24.

=

=12,

答案:24

5.【解析】∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=180°-30°-90°=60°, ∵BD是∠ABC的平分线,