2019届山东省淄博实验中学高三第二学期第一次(4月)教学诊断考试数学(理)试题(解析版)

（1）由∴公差∴数列

，

的通项公式为

，且解得，

． ，

．

（2）由（1）得∴

当为偶数时，

；

当为奇数时，

．

综上可得【点睛】

解答本题时注意两点：一是对于等差数列的计算问题，可转化为基本量（首项、公差）的问题来处理；二是在求和时，对于通项中含有要注意分为是奇数和偶数两种情况求解．

18．已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。

或

或

的情形，在解题时

．

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(1)求证:平面ABE丄平面ADE； (2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）取的中点可得

．由条件可得到

的中点，连接平面

，从而

，可证得四边形平面

为平行四边形，

，于是可得所证结论成立．（2）

建立空间直角坐标系，再求出两个平面的法向量，根据两法向量的夹角可求出二面角的平面角的余弦值． 【详解】

（1）证明：取的中点则∵∴

且且且

． ， ，

为平行四边形，

的中点，连接

，

∴四边形∴∵∴∵∴∵∴∵

平面， 平面平面

． 平面．

， ． ，

, ， 平面

． 于. ，

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∴平面

（Ⅱ）过作∵

平面

∴又∴

． ， 平面

．

所在的直线分别为轴、轴，过且平行于的直线为轴建立如图

以为坐标原点，

所示的空间直角坐标系．

设，则

∴.

设平面的法向量为， 则有，即

， 取

得

，则

． 设平面的法向量为， 则有，即，

取，得

，则

． ∴

，

又由图可知二面角的平面角为锐角，

∴二面角的余弦值为．

【点睛】

用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量夹角和二面角平面角的大小关系，由于

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平面角等于两法向量的夹角或其补角，所以在求出两个法向量的夹角后还要根据图形判断出二面角为锐角还是钝角，然后才能得出所求角的大小．

19．某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：

201201201201201201201201年份 1 年生产台数（万台） 2 该产品的年利润（百万元） 年返修台数（台） 2.1 2 3 2.75 3.5 3 4 4 5 3.25 3 4.9 6 6.5 5 6 6 7 7 8 10 11 21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果：，

注：年返修率=

， ，， （1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程中，

，.

【答案】（1）见解析；（2）

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