沪科版2019-2020学年七年级数学下学期第8章整式乘法与因式分解单元测试卷及答案

六、(8分)

21．定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，

5＝(2＋5)×(2－5)

等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49. (1)求(－2)

3的值；

(2)通过计算，验证等式a

七、(8分)

b＝ba成立．

22．我们知道，多项式a2＋6a＋9可以写成(a＋3)2的形式，这就是将多项式a2

＋6a＋9因式分解，当一个多项式(如a2＋6a＋8)不能写成两数和(或差)的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式． a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－1 ＝(a＋3)2－1

＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1] ＝(a＋4)(a＋2)．

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： (1)x2－6x－27； (2)x2－2xy－3y2.

八、(8分)

23．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a＞b)． (1)写出AG的长度(用含字母a、b的代数式表示)；

(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的

一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；

(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16，它们的面积相差960.

试利用(2)中的公式，求a、b的值．

答案

一、1．C 2．B 点拨：(x－1)(y－1)＝xy－x－y＋1＝xy－(x＋y)＋1＝1－3＋1＝－1. 3．C 点拨：根据完全平方公式，由(2a±3b)2＝4a2±12ab＋9b2可知染黑的部分为±12. 4．D

5．D 点拨：与已知边相邻的边长是(4a2－6ab＋2a)÷2a＝2a－3b＋1，则周长是2[(2a－3b＋1)＋2a]＝8a－6b＋2. 6．A

7．A 点拨：绿化部分的面积为(a－2c)·(b－c)＝ab－ac－2bc＋2c2. 8．C 点拨：甲图中阴影部分的面积为a2－2ab＋b2，乙图中阴影部分的面积为(a－b)2，所以a2－2ab＋b2＝(a－b)2.

??75??45??

9．B 点拨：根据题意，需要混凝土的体积为?π??2－π??2?×200＝200π

??2??2???7545??7545?

?＋?×?－?＝200π×60×15(立方厘米)＝0.18π(立方米)．

2??22??2

10．D 点拨：根据题意可得(a＋4)2－4(a＋1)2＝a2＋8a＋16－4a2－8a－4＝－3a2＋12.

二、11．2m(x－3y) 12．M＞N 13．2

14．①②④ 点拨：因为a@b＝2a2＋4ab＋2b2－(2a2－4ab＋2b2)＝8ab，故结论

①正确；

(a＋1)@(b＋1)＝2(a＋b＋2)2－2(a－b)2，(b＋1)@(a＋1)＝2(a＋b＋2)2－2(b－a)2，所以(a＋1)@(b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)，故结论②正确； 若a@b＝8ab＝0，则a，b至少一个为0，故结论③不正确；

若a－b＝0，即a＝b，则(a@a)＋(b@b)＝8a2＋8b2＝16a2，故结论④正确． 综上所述，正确的结论有①②④.

21?163?1

三、15．解：原式＝18x3yz·?－yz?÷x2y2z＝－x3y7z4÷x2y2z＝－4xy5z3.

36?27?6

1

16．解：原式＝－1－8－×16＝－9－4＝－13.

4四、17．解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，

11

当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1.

22

18．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3

?n－3＝0，?m＝6，

m.因为不含x和x项，所以?所以?

?m－3n＋3＝0，?n＝3.

2

3

五、19．解：(1)原式＝x2(a－1)－y2(a－1)＝(a－1)(x2－y2)＝(a－1)(x＋y)(x－y)．

(2)原式＝x2－(y2＋z2－2yz)＝x2－(y－z)2＝(x＋y－z)(x－y＋z)． 20．解：(1)原式＝3.142＋2×3.14×0.86＋0.862

＝(3.14＋0.86)2 ＝42 ＝16.

?5?213?3?213?3?

(2)原式＝(－0.125)×(－8)×?－?×?－?×(－0.125)×?－?

?3??5??5?

213

213

13

＝1×1××

85＝3. 40

3＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)

六、21．解：(1)－2

＝1×(－5)＋2×3×1 ＝－5＋6 ＝1. (2)因为ab＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)＝a2－b2＋2 ab＋2b2＝(a＋b)2.

ba＝(b＋a)(b－a)＋2a(b＋a)＝ b2－a2＋2 ab＋2a2＝(a＋b)2. 所以ab＝ba.