七年级数学下册 第一章 整式的乘除回顾与思考教案（二） 北师大版

整式的乘除回顾与思考

一、 学生起点分析：

在第一节复习课的基础上，学生已经完成了一部分整式运算相关知识的复习，并能应用这些知识解决问题；在复习过程中，学生经历了实际问题“符号化”的过程，具备了一定的符号感；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。

本章的内容较抽象，而且公式较多，易混淆，而学生的有条理的思考及观察、概括、表达能力还比较薄弱，不能很好的分析各种运算法则之间的异同，对知识之间的联系理解还比较肤浅，从而易造成概念模糊，理解不深透；同时，本章的学习还离不开各种符号以及符号之间的运算，在学生符号意识尚有欠缺的情况下，容易让学生感到枯燥，缺乏学习兴趣，造成学习中的畏难情绪。

二、 教学任务分析

教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握整式及其运算的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“数与式”这一数学学习领域，因而必须服务于代数知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式乘除运算，乘法公式的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境—数学模型—求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

三、 教学设计分析

本节课按知识点分类设计了六个教学环节：知识梳理、整式乘除、乘法公式、综合提高、课堂小结、布置作业。

第一环节 知识梳理

活动内容: 让学生回顾上节复习课所总结的知识脉络图。

单项式概念

整式的加减 合并同类项

多项式概念

单项式的单项式与多整式

乘法 项式的乘法

同底数幂的运算性

质 单项式多项式与单

的除法

多项式的

乘法 乘法公式

项式的除法

1

活动目的：复习上节课师生共同总结的知识框架图，进一步复习本章的各个知识点和它们之间的联系，明确本节课的复习重点。

注意事项：在知识框架图的复习过程中，应重点强调本节将要复习的知识点及其注意事项。例如：乘法法则的生成过程；乘法公式的结构形式、乘除法则之间的联系等。同时，还应该适当的渗透化归、数形结合等思想方法，当然，在此不必过多地讲解说明，在后面的分组复习中还会再具体讲解。

第二环节：复习整式的乘除

活动内容： 1．公式验证：某住宅小区为更好的保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示

（1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？

（2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。

m m m a a a

b b b

（3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？

m m m m a m a a m b b b

2．比武擂台: 25 32

(1) 4ac(-3abc)

24

(2) 2a(x-y)3a(x-y)

22

(3) (1/2xy-2xy+y)(-3xy) (4) (2x–3)(-x+4) ;

(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;

(6) (28a3-14a2+7a)÷7a

(7) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)

3．方法总结：总结在正式乘除运算中，学生容易出错的地方。 x 4．知识链接：如图，在边长为x厘米的正方形的一边增加a厘米，相邻的一边增加b厘米，得到一个长方形。

x (1)由此图你可以得到一个什么样的代数等式

(2)利用你的结论计算（x+20)(x+35)

(3)你能自己身边一个类似的例子，并口算它的结果吗？ b 活动目的：第1个活动设计了学生熟悉的问题情境，能从数形结合的

角度加深学生对多项式乘法的理解，以此评价学生应用数学知识解决实际问题的能力和通过实际背景加深对数学知识理解的学习方法。第2个活动是乘除运算基本练习题，以纠正学

a 2

生在计算上的错误之处，为下面的复习做好准备。第4个活动是对第3个活动的承接和进一步拓展，透过这个活动进一步渗透数形结合的思想，并学习新的乘法公式。

注意事项： 本环节的第1，4的活动的教学宜采用小组讨论、穿插提问的形式。本环节配备了z+z课件，可以让学生结合课件进行操作，加深认识，也可以让学生讲解。

第三环节：复习乘法公式 活动内容：1．验证公式：

（1）让学生回想用面积法验证乘法公式的方法。 （2）验证平方差公式：

a a

b

a a-b

b b

（3）验证完全平方公式

a a

b b

2．比武擂台：

（1）(-3x2+2)(-3x2-2);（2）(-x-3y)2;（3）(2x-3)(4x2+9)(2x+3);（4）(2x-1)(1-2x);（5）(a-b)a2+ab+b2);（6）(x+y+1)(1-x-y);（7）0.12516(-8)17; （8）(3a-4b)2(-4b-3a)2;

3．温馨提示：通过对几类常见的疑难问题的探究，来归纳解题通法。 4．灵活应用： (1)19982-1998·3994+19972；

(2) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

(3) 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2

的值是

(4)己知x+y=3 ，x2+y2

=5 则xy 的值等于多少？

(5)己知:a?1a?1,求a2?1a2的值.

b 3 a

5．思维拓广：(1)如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为

b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿a ＿＿。 (2) 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分b 面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式_________________.

活动目的：通过本环节，使学生对公式法验证代数公式有一个更为深刻的认识，且了解方法不唯一。通过基本练习和灵活应用两组题目评价学生在复杂的题目中将几种解题步骤作出最优化的组合，能够简便、高效和准确的解决问题的能力。同时在灵活应用活动中还考察了学生对公式变形的应用和思维的灵活性。

活动注意事项：乘法公式是本章重要的知识点之一，是数学学习中的基础常用知识，因此在本环节中要充分注意学生思维中存在的问题、认识中模糊的地方。尤其是用图形验证公式的方法，发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑。通过本环节的活动要培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力

第四环节：综合提高 活动内容： 1．中考链接： （04中考）阅读材料并解答问题 ：我们已经知道，完全平方公式可以 几何图形的面积来表示，实际上还有些代数恒等式也可以用这种形式 表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的 面积表示。 1、请写出图3所表示的代数恒等式： 2、试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 3、请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之相对应的几何 图形。

ab ab b

2

ab

b 2 ab ab a 2

ab

ab a 2 a 2

a 2

a 2

ab ab

ab

a 2

b

2 ab

b

2 A N D

2．探究拓展：如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一 点，过P点作直线MN，EF分别平行于AB，BC，交两组对边于点M，N，E，F。四边形PFDN、PEBM都是正方形，四边形PNAE，PMCF都是矩形，设正方形PEBM的边长为a，正方形PFDN的边长为b

E P F (1)请你动手测量一些线段的长，计算正方形PEBM与正方形PFDN的 B M C

面积之和以及矩形PNAE与矩形PMCF的面积之和。

P (2)你能根据（1）的结果判断a2+b2

与2ab的大小吗？

(3)当P点在什么位置时，有a2 +b2

=2ab

4 Q