2019-2020学年四川省成都市树德中学高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

故依题意知

．

，

都成立，

然后通过基本不等式得，

，

当且仅当所以

所以，

所以的最小值为2， 故选：B． 先求出

的通项公式，再依题意知

，

都成立，然后通

时，取“

”，

的最大值为2，

过基本不等式化简求解即可．

本题考查数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．

13.答案：

解析：解：令

，

，

，可解得对称轴为

，，

故答案为：，

，令

，

，可解得

由两角差的正弦公式化简解析式可得

对称轴．

本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．

14.答案：

解析：解：时，不等式化为，解集为R；

时，不等式解集为R时， 应满足

解得；

所以实数a的取值范围是故答案为：．

，

．

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讨论和时，求出不等式解集为R时a的取值范围． 本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．

15.答案：

解析：解：由题意得：

，所以数列

，，，，，

．

，，，

的周期为6，又

故答案为：．

先求出数列的前几项，确定数列的周期，再求其前2020项的和． 本题主要考查数列的周期性在数列求和中的应用，属于基础题．

16.答案：

，连结DE， ，

解析：解：延长BC到E，使得则，又

， ，．

，

是BD的三等分点，且．

分别过A，C作BD的垂线，垂足为M，N， 则，

，

过C作交DE于F，则四边形ACFD是平行四边形， 设

，则

， ， ，

四边形ACFD是矩形，

，

．

故答案为：

．

， ，

，

，

，

延长BC到E，使得，连结DE，则，根据三角形相似得出P为AC的中点，BD的三等分点，设，利用余弦定理求出CD，从而得出结论． 本题考查了平面向量的运算，余弦定理，属于中档题．

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17.答案：解：Ⅰ数列

设数列的首项为则：解得：故：

Ⅱ由于：所以：所以：

，

．

，，

为等差数列，

，公差为d，

， ， ，

，．

， ，

所以：

解析：Ⅰ直接利用已知条件建立方程组，求出数列的通项公式． Ⅱ利用Ⅰ的结论，进一步利用列想想效法求出数列的和．

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

可得， 18.答案：解：由故

解可得，

故原不等式的解集

由可得由基本不等式可得，

，

当且仅当

集集

时取等号，

可得，或

，

，

，

，

，

因此函数取得最小值8．

解析：由已知把分式不等式可转化为二次不等式，即可进行求解；

由

然后结合基本不等式即可

求解．

本题主要考查了不等式的求解及利用基本不等式求解最值，属于基础试题． 19.答案：解：函数

令

，

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解得：

故函数的单调递增区间为：

由于所以所以当当

， ，

，

，

时，函数的最大值为1， 时，函数的最小值为

．

解析：首先利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的单调区间．

利用函数的定义域的应用求出函数的值域，进一步确定最大和最小值．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

， 20.答案：解：

，

，

解得

， ． 由题意可得：可得，

由余弦定理可得又

， ，解得

解析：

利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得

，可求A的值．

，由余弦定理可得

，结合

，

，解得cosA的

．

，

，

，或

舍去，

，

值，结合范围

由已知利用三角形的面积公式可求

即可解得a的值．

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，

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