2019-2020学年四川省成都市树德中学高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：【分析】

把所给的式子平方，利用二倍角的正弦公式求得系，二倍角的正弦公式，属于基础题． 【解答】 解：则

，

，

平方可得

的值．本题主要考查同角三角函数的基本关

，

故选：C． 2.答案：D

解析：解：对于选项A：由于对于选项B：由于，则对于选项C：由于，则对于选项D：当

，

，

，则，故正确．

，故正确． ，故正确．

时，没有意义，故错误．

故选：D．

直接利用不等式的性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 3.答案：C

解析：解：设等差数列的公差为d，，，

，，

解得：． 故选：C．

利用通项公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.答案：A

解析：解：因为所以又所以所以

， ， ，则

．

，

，

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故选：A． 由已知可求范围

，利用同角三角函数基本关系式可求

，

的值，

进而根据两角差的正切函数公式即可求解．

本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力．考查了转化思想，属于基础题． 5.答案：A

解析：解：作出实数x，y满足对应的平面

区域如图： 由得平移直线， 由图象可知当直线z最小， 由

，解得

，

经过点C时，纵截距最大，此时

，此时

，

故选：A．

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 6.答案：A

解析：解：因为A和B都为三角形中的内角， 由，得到， 且得到，，即A，B为锐角， 所以则

，即C都为锐角，

，

所以是锐角三角形． 故选：A．

利用两角和的正切函数公式表示出，根据A与B的范围以及和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出小于0，得到C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．

，得到tanA为钝角即

此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式．解本题的思路是：根据

和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都为锐角，进而根

据两角和与差的正切函数公式得到的值为负数，进而得到的范围，判断出C也为锐角． 7.答案：A

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解析：解：因为所以故即

，

，

，

．

因为C为三角形的内角，所以

故选：A．

由已知结合余弦定理及三角形的面积公式即可直接求解．

本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题． 8.答案：D

解析：解：等比数列的前n项和为，，且，公比

．

，

解得，．

故选：D． 利用等比数列的前n项和和通项公式，列出方程组，由此能求出结果．

本题考查实数值的求法，考查等比数列的前n项和和通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9.答案：B

解析：解：设

，则

，

，

，

，

即水深为12尺，故芦苇长为13尺．

，由，解得负根舍去．

，，

故正确结论的偏号为， 故选：B． 如图，设，则，解三角形ABC，再利用二倍角的正切公式以及两角和的正切公式，得出结论．

本题主要考查解三角形、阅读能力、二倍角的正切公式以及两角和的正切公式，属于中档题． 10.答案：B

解析：【分析】

本题考查数列的单调性的判断和运用，考查化简运算能力，属于中档题． 判断当时，数列递减，时，数列递增，由裂项相消求和，化简计算可得所求．

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【解答】 解：可得当可得

时，数列

，当递减，

等号成立， 时，数列

递增，

．

故选B．

11.答案：D

解析：解：

．

故选：D．

利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解．

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 12.答案：B

解析：解：由， 可知，当

，得

故于是若于是即数列

，

或， ，则，不合题意； ，即， 是公差为1的等差数列，又，

．

时，

，

，

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