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江西省吉安县凤凰中学2014高中数学《1.4三角函数的图像与性质
(二)》学案 新人教A版必修4
—、复习: 1.sin(
?+x)= 22. 正弦函数的图象及性质 3.用五点法作正弦函数的简图。 二、自主学习: 完成下面填空:
(1)函数y=cosx(x?R)的图象可以通过将y=sinx(x?R)的图象向 平移 个
单位长度得到。
(2)余弦函数y=cosx(x?R)的图象叫做 , (3)请画出余弦函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象。
(2)在上述图象上有五个点起关键作用,这五个点是 、 、 、 、 。 2.余弦函数的性质: (1)定义域:
(2)值域: ,当且仅当x= 时,余弦函数取得最大值,
当且仅当x= 时,取得最小值。 (3)周期性: 。
(4)奇偶性:y=cosx是 ,它的图象关于 对称,它的对称中心是 ,对称轴是 。
(5)单调性:余弦函数y=cosx单调递增区间是 ,单调递减区间是 。
3.一般地,函数y=Acos(ωx+?)(x?R),其中A、ω、?为常数且A≠0,ω>0的周期为 。 三、典例解析 1、自学课本例题 2、补充:求函数f(x)=cos(
1?x?)的单调区间,周期,对称中心,对称轴。 34
四.课后作业 1、函数y=3cos(A、
2? 5
2?x?)的最小正周期为( ) 565B、? C、2π D、5π
22、将函数y=cosx图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小为原来的一半,再将所得
?个单位长度。则与所得新图象对应的函数解析式为( ) 4??A、y=cos(2x+) B、y=cos( 2x-)
44图象沿x轴向左平移
C、y=sin2x D、y=-sin2x
3、已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图 形,那么这个封闭图形的面积是( )
A、4 B、2π C、8 D、4π
??m?1≤x<,cosx=,则m取值范围为( )
m?163A. m<-1 B. 3<m≤7+43 C. m>3 D. 3<m<7+43或m<-1
4、已知-
§1.3.2正切函数的图象与性质 一.复习:
1、用单位圆中的三角函数线作正弦曲线. 2、余弦曲线的图象与性质. 二.自主学习。完成下面填空:
1、用单位圆中的三角函数线作正切曲线.
2、函数y=tanx的定义域是 ,值域是 。
3、由tan(x+π)= 知y=tanx为 ,最小正周期为 。 4、y=Atan(ωx+?),A>0,ω>0的周期为 。 5、由tan(-x)=-tanx知y=tanx为 。 6、正切函数y=tanx在开区间 上单调递增。 三.典例解析 1、自学课本例题 2、补充例题:
例1已知正切函数y=Atan(ωx+?)(A>0,ω>0,??点的坐标为(
?)的图象与x轴相交的两相邻2?5,0)和(?,0),且过(0,-3),则它的表达式为 。
66??2
例2已知函数f(x)=x+2xtanθ-1,x?[-1,3],其中θ?(-,)。
22?①当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值。
6②求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,3]上是单调函数。
四.课后作业: 1、函数y=2tan(3x?A.
?4)的最小正周期是( )
C.
? 6 B.
? 3? 2 D.
2? 32、若tanx≤0,则( ) A.2k???2<x<2kπ,k?Z
B.2k???2≤x<(2k+1)π,k?Z
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