江西省吉安县凤凰中学高中数学《1.4三角函数的图像与性质（二）》学案 新人教A版必修4

江西省吉安县凤凰中学2014高中数学《1.4三角函数的图像与性质

（二）》学案 新人教A版必修4

—、复习: 1.sin(

?+x)= 22. 正弦函数的图象及性质 3.用五点法作正弦函数的简图。 二、自主学习: 完成下面填空：

(1)函数y＝cosx（x?R）的图象可以通过将y＝sinx（x?R）的图象向 平移 个

单位长度得到。

(2)余弦函数y＝cosx（x?R）的图象叫做 ， (3)请画出余弦函数y＝cosx（0≤x≤2π）的图象。

（2）在上述图象上有五个点起关键作用，这五个点是 、 、 、 、 。 2.余弦函数的性质： （1）定义域：

（2）值域： ，当且仅当x＝ 时，余弦函数取得最大值，

当且仅当x＝ 时，取得最小值。 （3）周期性： 。

（4）奇偶性：y＝cosx是 ，它的图象关于 对称，它的对称中心是 ，对称轴是 。

（5）单调性：余弦函数y＝cosx单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

3.一般地，函数y＝Acos（ωx+?）（x?R），其中A、ω、?为常数且A≠0，ω＞0的周期为 。 三、典例解析 1、自学课本例题 2、补充：求函数f(x)＝cos（

1?x?）的单调区间，周期，对称中心，对称轴。 34

四.课后作业 1、函数y＝3cos（A、

2? 5

2?x?）的最小正周期为（ ） 565B、? C、2π D、5π

22、将函数y＝cosx图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再将所得

?个单位长度。则与所得新图象对应的函数解析式为（ ） 4??A、y＝cos(2x+) B、y＝cos( 2x－)

44图象沿x轴向左平移

C、y＝sin2x D、y＝－sin2x

3、已知函数y＝2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图 形，那么这个封闭图形的面积是（ ）

A、4 B、2π C、8 D、4π

??m?1≤x＜，cosx＝，则m取值范围为（ ）

m?163A. m＜－1 B. 3＜m≤7+43 C. m＞3 D. 3＜m＜7+43或m＜－1

4、已知－

§1.3.2正切函数的图象与性质 一.复习：

1、用单位圆中的三角函数线作正弦曲线. 2、余弦曲线的图象与性质. 二.自主学习。完成下面填空：

1、用单位圆中的三角函数线作正切曲线.

2、函数y＝tanx的定义域是 ，值域是 。

3、由tan(x+π)＝ 知y＝tanx为 ，最小正周期为 。 4、y＝Atan（ωx+?），A＞0，ω＞0的周期为 。 5、由tan（－x）＝－tanx知y＝tanx为 。 6、正切函数y＝tanx在开区间 上单调递增。 三．典例解析 1、自学课本例题 2、补充例题：

例1已知正切函数y＝Atan(ωx+?)（A＞0，ω＞0，??点的坐标为（

?）的图象与x轴相交的两相邻2?5，0）和（?,0），且过（0，－3），则它的表达式为 。

66??2

例2已知函数f(x)＝x+2xtanθ－1，x?［－1，3］，其中θ?（－,）。

22?①当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值。

6②求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间［－1，3］上是单调函数。

四．课后作业： 1、函数y＝2tan（3x?A.

?4）的最小正周期是（ ）

C.

? 6 B.

? 3? 2 D.

2? 32、若tanx≤0，则（ ） A.2k???2＜x＜2kπ，k?Z

B.2k???2≤x＜（2k+1）π，k?Z