永州市2011年下期期末质量检测试卷高二数学（文科）

19．（本小题满分10分）永州市某房地产开发商投资81万元建成一座写字楼，现将该写字

楼出租，每年收入租金25万元，但每年需对写字楼投入一定的装修费用（不考虑其他费用）.年初出租，出租x年后的累计装修费用y（万元）与出租年数x的平方成正比

（x?N?），已知出租两年后累计装修费用为4万元．记出租x年的年平均利润为W（万元），试问出租几年后的年平均利润W取得最大值，最大值为多少？

20．（本小题满分10分）已知椭圆C与双曲线2x2?2y2?1共焦点，且过点（2,0）

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求椭圆C的斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程.

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21．（本小题满分12分）已知数列?an?满足an?2an?1?2n?n?N?,n?2?，且a1?4.

an，求证：数列?bn?是等差数列； 2n1（2）设数列?cn?满足cn?，Tn?c1c2?c2c3?c3c4???cncn?1，若对一

anlog2?1n?1切n?N?，不等式2mTn?cn恒成立，求实数m的取值范围．

（1）若bn?

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永州市2011年下期期末质量检测

高二数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题 题号 答案 二、填空题 9．2cosx

10．若a2?0，则a?0 12．－2

1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 A 11．2x?3y?0

13．??1,1?（注：开或闭或半开半闭区间均可） 14．??1,n?1? ,n?2??2n?3

15．302

三、解答题 16.解：?p是假命题?－1?m?2 .................3分 ?q是真命题，即有m?1 .................6分

??q是假命题???1?m?2 由? 可得实数m的取值范围是?m?1?m?1? .................8分

??m?122217．解法一：?b?a?c?2accosB

?c?33?72?2?33?c?cos1500?0 ...................4分

即c?9c?22?0?c??11舍去或c?2 ...................7分

22??2???S?11133 ...................10分 acsin150o??33?2??2222解法二：由

13ab33??sinA?，cosA? ...................3分

14sinAsinB14?sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB

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33?3?1311???????14?2?7 ...................7分 14?2???S?11133 ...................10分 absinC??33?7??227218．解：（1）f?(x)?2mx?2 ...................2分

?f?(1)?0?2m?2?0?m?1由题设可得：? ， 即? ??f(0)?3n?3n?3???所以f(x)?x?2x?3． ...................5分

（2）g(x)?243x?2x2?3，g?(x)?4x2?4x?4x(x?1)． ......... ..........7分 3列表： x g??x? g?x? ???,0? + ↗ 0 0 3 ?0,1? － ↘ 1 0 ?1,??? + ↗ 7 3由表可知函数g?x?的极小值为

7，相应的x值为1． ...................10分 3219．解：设y?kx2 ，依题意有4?k?2，得k?1，?y?x2 ...................2分

所以年平均利润

W?25x??x2?81?x81???25??x???25?281?7 ..... .................6分

x??当且仅当x?81，即x?9时取等号 ...................8分 x所以出租后第9年开发商获得最大年平均利润. ...................10分

x2y2??1，则c=1 ...................2分 20．解：（1）依题意得，将双曲线方程化为

1122x2y2?1 ..................3分 ?椭圆与双曲线共焦点 ?设椭圆方程为2?2aa?1

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